1. Определите, какая из следующих прямых перпендикулярна заданной плоскости? а) Прямая B1C1 перпендикулярна плоскости
1. Определите, какая из следующих прямых перпендикулярна заданной плоскости?
а) Прямая B1C1 перпендикулярна плоскости (ABC).
б) Прямая BDD1 перпендикулярна плоскости (BDD1).
2. В какой ситуации проведенная прямая, не находящаяся в плоскости данной фигуры, будет перпендикулярна этой плоскости?
а) Прямая проведена перпендикулярно сторонам ромба с общей вершиной.
б) Прямая проведена перпендикулярно двум диаметрам окружности.
в) Прямая проведена перпендикулярно двум сторонам параллелограмма.
а) Прямая B1C1 перпендикулярна плоскости (ABC).
б) Прямая BDD1 перпендикулярна плоскости (BDD1).
2. В какой ситуации проведенная прямая, не находящаяся в плоскости данной фигуры, будет перпендикулярна этой плоскости?
а) Прямая проведена перпендикулярно сторонам ромба с общей вершиной.
б) Прямая проведена перпендикулярно двум диаметрам окружности.
в) Прямая проведена перпендикулярно двум сторонам параллелограмма.
Boris 31
Задача 1:а) Прямая B1C1 перпендикулярна плоскости (ABC).
Чтобы определить, какая из прямых перпендикулярна плоскости (ABC), нам необходимо сравнить направление векторов, задающих данную прямую и плоскость. Если векторы будут перпендикулярны, то прямая будет перпендикулярна плоскости.
Пусть векторы \(\overrightarrow{A}\), \(\overrightarrow{B}\) и \(\overrightarrow{C}\) определяют плоскость (ABC), а векторы \(\overrightarrow{B1}\) и \(\overrightarrow{C1}\) определяют прямую B1C1. Если векторы \(\overrightarrow{B1}\) и \(\overrightarrow{C1}\) окажутся перпендикулярными векторам \(\overrightarrow{A}\), \(\overrightarrow{B}\) и \(\overrightarrow{C}\), то B1C1 будет перпендикулярна плоскости (ABC).
б) Прямая BDD1 перпендикулярна плоскости (BDD1).
Аналогично, чтобы определить, какая из прямых перпендикулярна плоскости (BDD1), следует сравнить направление векторов, задающих прямую и плоскость. Если векторы окажутся перпендикулярными друг другу, то прямая будет перпендикулярна плоскости.
Следовательно, чтобы определить, какая из прямых перпендикулярна заданной плоскости, необходимо проверить перпендикулярность направляющих векторов прямой и векторов, задающих плоскость.
Задача 2:
а) Прямая проведена перпендикулярно сторонам ромба с общей вершиной.
Если прямая проведена перпендикулярно сторонам ромба с общей вершиной, то она будет перпендикулярна плоскости, содержащей ромб. Прямая, находящаяся вне плоскости данной фигуры, может быть перпендикулярна плоскости.
б) Прямая проведена перпендикулярно двум диаметрам окружности.
Если прямая проведена перпендикулярно двум диаметрам окружности и не находится внутри окружности, то она будет перпендикулярна плоскости, содержащей окружность.
в) Прямая проведена перпендикулярно двум сторонам параллелограмма.
Если прямая проведена перпендикулярно двум сторонам параллелограмма и не находится внутри параллелограмма, то она будет перпендикулярна плоскости, содержащей параллелограмм.
В данном случае для определения перпендикулярности прямой и плоскости, нужно убедиться, что прямая не лежит внутри фигуры и проведена перпендикулярно двум сторонам или диаметрам фигуры.