1. Определите количественное соотношение массы Сатурна и Земли путем сравнения систем Сатурн-Титан и Земля-Луна, если

Gleb

1

1. Для решения задачи о количественном соотношении массы Сатурна и Земли сравнением систем Сатурн-Титан и Земля-Луна, нам необходимо использовать законы Кеплера о движении планет.

Закон Кеплера гласит: "Квадрат периода обращения планеты пропорционален кубу большой полуоси орбиты".

Мы можем использовать этот закон для определения массы Сатурна, сравнивая системы Сатурн-Титан и Земля-Луна. Исходя из заданных данных, расстояние между Сатурном и Титаном составляет 1220 тыс. км, а время обращения Титана вокруг Сатурна равно 16 суток.

Для начала определим куб большой полуоси орбиты спутника Титана:
\(1220^3\) тыс. км³ = \(1.86928 \times 10^9\) тыс. км³

Затем найдем куб периода обращения Титана:
\(16^3\) суток = 4096 суток³

По закону Кеплера:
\(\frac {Масса\ Сатурна}{Масса\ Земли} = \frac {4096}{1.86928 \times 10^9}\)

Рассчитаем эту долю:
\(\frac {Масса\ Сатурна}{Масса\ Земли} \approx 2.19 \times 10^{-6}\)

Таким образом, количественное соотношение массы Сатурна и Земли равно приблизительно \(2.19 \times 10^{-6}\).

2. Чтобы найти отношение массы карликовой планеты Плутон к массе Земли, сравнивая систему Плутон-Харон с системой Земля-Луна, мы снова можем использовать законы Кеплера.

Исходя из данных задачи, расстояние между Хароном и Плутоном составляет 19,7 тыс. км, а время обращения Харона составляет 6,4 суток.

Определим куб большой полуоси орбиты Харона:
\(19.7^3\) тыс. км³ = \(7513.913\) тыс. км³

Определим куб периода обращения Харона:
\(6.4^3\) суток = 262.144 суток³

Согласно закону Кеплера:
\(\frac {Масса\ Плутона}{Масса\ Земли} = \frac {262.144}{7513.913}\)

Выполним вычисление:
\(\frac {Масса\ Плутона}{Масса\ Земли} \approx 0.0348778\)

Таким образом, отношение массы карликовой планеты Плутон к массе Земли составляет примерно 0.0348778.