1. Определите, пройдет ли кривая, представленная уравнением y = x^2 - 6, через следующие точки: A (1; -5); B (-3

Лия

33

1. Чтобы определить, пройдет ли кривая, заданная уравнением \(y = x^2 - 6\), через данные точки (A (1; -5), B (-3; -3), C (-3; 3), D (10; 94), E (5; -19), F (-5; 19)), подставим значения координат \(x\) и \(y\) в уравнение и проверим, выполняется ли оно для каждой точки.

- Для точки A (1; -5):
Подставим \(x = 1\) и \(y = -5\) в уравнение \(y = x^2 - 6\):
\(-5 = 1^2 - 6\)
\(-5 = 1 - 6\)
\(-5 = -5\)
Уравнение выполняется для точки A.

- Для точки B (-3; -3):
Подставим \(x = -3\) и \(y = -3\) в уравнение \(y = x^2 - 6\):
\(-3 = (-3)^2 - 6\)
\(-3 = 9 - 6\)
\(-3 = 3\)
Уравнение не выполняется для точки B.

- Для точки C (-3; 3):
Подставим \(x = -3\) и \(y = 3\) в уравнение \(y = x^2 - 6\):
\(3 = (-3)^2 - 6\)
\(3 = 9 - 6\)
\(3 = 3\)
Уравнение выполняется для точки C.

- Для точки D (10; 94):
Подставим \(x = 10\) и \(y = 94\) в уравнение \(y = x^2 - 6\):
\(94 = (10)^2 - 6\)
\(94 = 100 - 6\)
\(94 = 94\)
Уравнение выполняется для точки D.

- Для точки E (5; -19):
Подставим \(x = 5\) и \(y = -19\) в уравнение \(y = x^2 - 6\):
\(-19 = (5)^2 - 6\)
\(-19 = 25 - 6\)
\(-19 = 19\)
Уравнение не выполняется для точки E.

- Для точки F (-5; 19):
Подставим \(x = -5\) и \(y = 19\) в уравнение \(y = x^2 - 6\):
\(19 = (-5)^2 - 6\)
\(19 = 25 - 6\)
\(19 = 19\)
Уравнение выполняется для точки F.

Таким образом, кривая, заданная уравнением \(y = x^2 - 6\), проходит через точки A (1; -5), C (-3; 3) и F (-5; 19).

2. Чтобы построить график функции \(y = -4x + 1\), нам нужно соотнести значения \(x\) и \(y\) и построить точки на координатной плоскости.

Для этого выберем несколько значений \(x\) и подставим их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения \(y\):

Когда \(x = 0\):
\(y = -4(0) + 1 = 1\)
Получаем точку (0, 1).

Когда \(x = 1\):
\(y = -4(1) + 1 = -3\)
Получаем точку (1, -3).

Когда \(x = 2\):
\(y = -4(2) + 1 = -7\)
Получаем точку (2, -7).

Когда \(x = -1\):
\(y = -4(-1) + 1 = 5\)
Получаем точку (-1, 5).

Построим эти точки на плоскости и проведем прямую через них. Получим график функции \(y = -4x + 1\).

3. Чтобы построить график функции \(y = x^2 - 5\), аналогично выберем несколько значений \(x\) и подставим их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения \(y\):

Когда \(x = 0\):
\(y = (0)^2 - 5 = -5\)
Получаем точку (0, -5).

Когда \(x = 1\):
\(y = (1)^2 - 5 = -4\)
Получаем точку (1, -4).

Когда \(x = 2\):
\(y = (2)^2 - 5 = -1\)
Получаем точку (2, -1).

Когда \(x = -1\):
\(y = (-1)^2 - 5 = -4\)
Получаем точку (-1, -4).

Построим эти точки на плоскости и проведем график функции \(y = x^2 - 5\).

4. В задаче 4 у вас отсутствует полное уравнение функции. Пожалуйста, уточните, какое уравнение мы должны построить график.

5. Чтобы найти корни уравнения \(x^2 - 10x + 25\), мы должны приравнять уравнение к нулю и решить его:

\(x^2 - 10x + 25 = 0\)

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант (\(\Delta\)) квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) определяется как \(\Delta = b^2 - 4ac\).

В нашем случае \(a = 1\), \(b = -10\) и \(c = 25\).

Подставим значения в формулу дискриминанта:

\(\Delta = (-10)^2 - 4(1)(25)\)
\(\Delta = 100 - 100\)
\(\Delta = 0\)

Если дискриминант равен нулю (\(\Delta = 0\)), то уравнение имеет один корень.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения с нулевым дискриминантом выглядит так:

\(x = \frac{{-b}}{{2a}}\)

В нашем случае:

\(x = \frac{{-(-10)}}{{2(1)}}\)
\(x = \frac{{10}}{{2}}\)
\(x = 5\)

Таким образом, корень уравнения \(x^2 - 10x + 25 = 0\) равен \(x = 5\).