1. Определите размер вектора, который начинается в точке A(1,2;-3) и оканчивается в точке B(0,6;-3). 2. Определите

Zmey

62

Хорошо, давайте начнем с первого вопроса.

1. Чтобы определить размер вектора, который начинается в точке A(1,2;-3) и оканчивается в точке B(0,6;-3), нам необходимо вычислить разность координат между точками B и A.

Разность координат между двумя точками определяется путем вычитания соответствующих координат одной точки из координат другой точки. В данном случае, чтобы найти разность координат (dx, dy, dz) между точками A и B, нам нужно вычесть координаты точки A из координат точки B:

\[dx = x_B - x_A = 0 - 1 = -1,\]
\[dy = y_B - y_A = 6 - 2 = 4,\]
\[dz = z_B - z_A = -3 - (-3) = 0.\]

Таким образом, разность координат между точками A и B равна (dx, dy, dz) = (-1, 4, 0).

Размер вектора определяется длиной этой разности координат. Длина вектора (|v|) вычисляется с использованием формулы:

\[|v| = \sqrt{{dx}^2 + {dy}^2 + {dz}^2}.\]

Подставим значения разности координат:

\[|v| = \sqrt{{(-1)}^2 + {4}^2 + {0}^2} = \sqrt{1 + 16 + 0} = \sqrt{17} \approx 4.123.\]

Таким образом, размер вектора, начинающегося в точке A(1,2;-3) и оканчивающегося в точке B(0,6;-3), составляет около 4.123.

Теперь перейдем ко второму вопросу.

2. Чтобы определить расстояние от начала координат O до середины отрезка MN с учетом координат M(−3;6) и N(3;2), мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками в 3D пространстве.

Формула для расстояния между двумя точками (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{{(x2 - x1)}^2 + {(y2 - y1)}^2 + {(z2 - z1)}^2}.\]

В данном случае, мы хотим найти расстояние от начала координат O до середины отрезка MN. Для этого, мы должны найти координаты середины отрезка MN, а затем вычислить расстояние от начала координат O до этой точки.

Координаты середины отрезка MN можно найти путем нахождения среднего значения соответствующих координат точек M и N. Для координат x, y и z это будет:

\[x_{mid} = \frac{x_M + x_N}{2},\]
\[y_{mid} = \frac{y_M + y_N}{2},\]
\[z_{mid} = \frac{z_M + z_N}{2}.\]

Подставим значения координат точек M(-3;6) и N(3;2):

\[x_{mid} = \frac{-3 + 3}{2} = \frac{0}{2} = 0,\]
\[y_{mid} = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4,\]
\[z_{mid} = \frac{0 + 0}{2} = \frac{0}{2} = 0.\]

Таким образом, координаты середины отрезка MN равны (0, 4, 0).

Теперь мы можем использовать формулу для расстояния между началом координат O и целевой точкой, которая имеет координаты (0, 4, 0):

\[d = \sqrt{{(0 - 0)}^2 + {(4 - 0)}^2 + {(0 - 0)}^2} = \sqrt{0 + 16 + 0} = \sqrt{16} = 4.\]

Таким образом, расстояние от начала координат O до середины отрезка MN с учетом координат M(−3;6) и N(3;2) равно 4.

Надеюсь, это решение четкое и понятное для вас.