Какова площадь ромба с высотой 7 см и острым углом 30 градусов? Ответ представьте в квадратных сантиметрах

Веселый_Пират

17

Чтобы найти площадь ромба, нам нужно знать длины его диагоналей. Однако, в данной задаче даны высота и угол, поэтому мы можем воспользоваться формулой для вычисления площади ромба, используя эти данные.

Формула для площади ромба: \(S = \frac{{d_1 \cdot d_2}}{2}\), где \(d_1\) и \(d_2\) - диагонали ромба.

Для нахождения одной из диагоналей ромба, нам понадобится знать его высоту и острый угол, так как высота является высотой треугольника, образованного одной из диагоналей ромба и высотой, а острый угол ромба равен углу треугольника, образованного этой диагональю и высотой.

Таким образом, мы можем использовать тригонометрию для вычисления одной из диагоналей ромба.

Для начала, найдём длину основания треугольника. Мы знаем, что угол треугольника равен 30 градусам, а его высота равна 7 см. Так как у нас есть противолежащая сторона и требуется найти основание, мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенс.

Тангенс угла равен отношению противолежащей стороны к прилежащей. В нашем случае, основание треугольника является прилежащей стороной, а высота - противолежащей. Поэтому мы можем записать уравнение:

\(\tan(30^\circ) = \frac{{\text{{противолежащая сторона}}}}{{\text{{прилежащая сторона}}}}\)

Заменим известные значения:

\(\tan(30^\circ) = \frac{7}{{\text{{прилежащая сторона}}}}\)

Решим это уравнение относительно \(\text{{прилежащей стороны}}\):

\(\text{{прилежащая сторона}} = \frac{7}{{\tan(30^\circ)}}\)

Вычислим значение:

\(\text{{прилежащая сторона}} \approx \frac{7}{{0,577}} \approx 12,12 \, \text{см}\)

Теперь у нас есть длина одной из сторон ромба. В силу свойств ромба, его диагональ делит его на два равных треугольника. Значит, другая сторона ромба также равна 12,12 см.

Теперь мы можем найти площадь ромба, используя формулу:

\(S = \frac{{d_1 \cdot d_2}}{2}\)

Поскольку диагонали ромба равны (12,12 см и 12,12 см), мы можем записать:

\(S = \frac{{12,12 \cdot 12,12}}{2} \approx 73,96 \, \text{см}^2\)

Таким образом, площадь ромба с высотой 7 см и острым углом 30 градусов составляет примерно 73,96 квадратных сантиметра.