Найдите координаты и длину вектора c, где a = -2i + 4j, b = {4;12}, c = 3a + 1/b(b вектор

Ян_2153

68

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово.

У нас есть два вектора a и b, и нам нужно найти вектор c и его координаты, а также вычислить длину вектора c.

1. Начнем с вектора a. Из задачи мы знаем, что a = -2i + 4j.

2. Теперь рассмотрим вектор b. Мы видим, что b задан в виде {4;12}. Обозначим его координаты как bx и by, где bx = 4 и by = 12.

3. Теперь найдем вектор c по формуле c = 3a + 1/b * b.

Сначала найдем 1/b * b. У нас есть bx = 4 и by = 12. Поэтому 1/b * b = 1/bx * bx + 1/by * by.

1/bx = 1/4 и 1/by = 1/12. Теперь посчитаем: 1/b * b = (1/4) * (4i) + (1/12) * (12j).

Упрощаем выражение: 1/b * b = i + j.

Теперь у нас есть выражение для вектора c: c = 3a + i + j.

4. Подставим значения вектора a в формулу c = 3a + i + j.

Подставляем a = -2i + 4j: c = 3(-2i + 4j) + i + j.

Раскрываем скобки: c = -6i + 12j + i + j.

Собираем подобные слагаемые: c = (-6 + 1)i + (12 + 1)j.

Получаем: c = -5i + 13j.

5. Теперь у нас есть координаты вектора c: cx = -5 и cy = 13.

6. Чтобы найти длину вектора c, воспользуемся формулой длины вектора: |c| = sqrt(cx^2 + cy^2).

Подставляем значения cx = -5 и cy = 13: |c| = sqrt((-5)^2 + 13^2) = sqrt(25 + 169) = sqrt(194).

Получаем длину вектора c: |c| = sqrt(194).

Таким образом, мы нашли координаты вектора c, которые равны cx = -5 и cy = 13, а также длину вектора c, которая равна sqrt(194).