1. Отберите решение системы линейных уравнений 7x + 4y = 10 и 2х + 3y = 1 из предложенных пар чисел (-2; 1

Voda

70

1. Для решения данной системы линейных уравнений, нужно подставить значения x и y из предложенных пар чисел в оба уравнения и проверить, выполняются ли они.

a) Подставим (-2; 1):
7 * (-2) + 4 * 1 = -14 + 4 = -10
2 * (-2) + 3 * 1 = -4 + 3 = -1

b) Подставим (2; -1):
7 * 2 + 4 * (-1) = 14 - 4 = 10
2 * 2 + 3 * (-1) = 4 - 3 = 1

c) Подставим (1; 2):
7 * 1 + 4 * 2 = 7 + 8 = 15
2 * 1 + 3 * 2 = 2 + 6 = 8

Итак, для пар чисел (-2; 1) первое уравнение не выполняется, а второе выполняется.
Для пар чисел (2; -1) первое уравнение выполняется, а второе не выполняется.
Для пар чисел (1; 2) ни одно из уравнений не выполняется.

Ответ: Решение системы линейных уравнений 7x + 4y = 10 и 2x + 3y = 1 из предложенных пар чисел (-2; 1), (2; -1), (1; 2) не существует.

2. а) Для решения данной системы линейных уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания уравнений.

Метод подстановки:
Из первого уравнения выразим x:
x = 5 - y
Подставим данное значение x во второе уравнение:
5 - y - y = 7
5 - 2y = 7
-2y = 7 - 5
-2y = 2
y = 2 / -2
y = -1
Теперь найдем x, подставив y = -1 в первое уравнение:
x = 5 - (-1)
x = 5 + 1
x = 6

Ответ: Решение системы уравнений x + y = 5 и x - y = 7 равно x = 6, y = -1.

б) Используем метод сложения/вычитания уравнений.

Умножим первое уравнение на 5, чтобы получить коэффициент при a равным 5:
5a + 5b = 10
5a + 2b = 3
Теперь вычтем второе уравнение из первого:
(5a + 5b) - (5a + 2b) = 10 - 3
5a + 5b - 5a - 2b = 7
3b = 7
b = 7 / 3
b = 2.33 (округлим до двух знаков после запятой)

Подставим найденное значение b во второе уравнение:
5a + 2(2.33) = 3
5a + 4.66 = 3
5a = 3 - 4.66
5a = -1.66
a = -1.66 / 5
a = -0.33 (округлим до двух знаков после запятой)

Ответ: Решение системы уравнений a + b = 2 и 5a + 2b = 3 равно a = -0.33, b = 2.33.

3. Чтобы найти значения k и b для прямой у = kx + b, проходящей через точки A (2; 7) и B (-1; -2), мы воспользуемся координатами этих точек и формулой для нахождения углового коэффициента k.

Угловой коэффициент можно вычислить по формуле:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1)
где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.

Подставим значения координат точек:
k = (-2 - 7) / (-1 - 2) = (-9) / (-3) = 3

Теперь, зная k, мы можем найти b, подставив значения координат одной из точек в уравнение прямой:
7 = 3 * 2 + b
7 = 6 + b
b = 7 - 6
b = 1

Ответ: Значения k и b для прямой у = kx + b, проходящей через точки A (2; 7) и B (-1; -2) равны k = 3, b = 1.

4. Пусть вес одной доски равен x, а вес одного брусья равен y. Тогда у нас есть два уравнения:

5x + 6y = 107 (1)
4x = 2y (2)

Уравнение (2) говорит нам, что четыре доски весят столько же, сколько два брусья. Подставим значение x из уравнения (2) в уравнение (1):

5(2y) + 6y = 107
10y + 6y = 107
16y = 107
y = 107 / 16
y ≈ 6.69 (округляем до двух знаков после запятой)

Теперь, найдем x, подставив значение y в уравнение (2):
4x = 2(6.69)
4x = 13.38
x = 13.38 / 4
x ≈ 3.35 (округляем до двух знаков после запятой)

Ответ: Вес одной доски примерно равен 3.35 кг, а вес одного брусья примерно равен 6.69 кг.