1) Парафразируйте следующим образом: а) Какой путь и модуль перемещения точки на краю диска радиусом 5 см, если диск

Черная_Магия_4771

52

Конечная точка на окружности диска с радиусом 5 см, при повороте диска на четверть оборота, движется по пути, равному четверти длины окружности. Модуль перемещения точки составляет четверть окружности, то есть \( \frac{1}{4} \cdot 2\pi \cdot 5 \) сантиметров.

При полобороте диска, путь точки на окружности равен половине длины окружности, а модуль перемещения такой точки равен половине окружности: \( \frac{1}{2} \cdot 2\pi \cdot 5 = \pi \cdot 5 \) сантиметров.

Если диск делает полный оборот, то точка на его окружности проходит путь, равный длине окружности, а модуль перемещения точки также равен длине окружности: \( 2\pi \cdot 5 = 10\pi \) сантиметров.

При двух с половиной оборотах диск совершает полный оборот и еще половину оборота. Таким образом, путь точки на окружности составляет \( 2\pi \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot 2\pi \cdot 5 = 10\pi + 5\pi \) сантиметров, а модуль перемещения - \( 15\pi \) сантиметров.

2) Конечная точка минутной стрелки на башне Кремля проходит определенный путь и имеет модуль перемещения. Чтобы вычислить путь, нужно знать длину окружности, по которой движется стрелка. Зная, что окружность вокруг башни Кремля имеет длину 80 метров, путь точки на окружности, по которой движется минутная стрелка, равен величине, пропорциональной времени, прошедшему с начала часа.

Модуль перемещения точки, соответствующей концу минутной стрелки, равен длине окружности, по которой она движется, то есть 80 метров.