1. Параллелепипед задан с помощью измерений abcda1b1c1d1. Точка r представляет собой точку пересечения линий b1d1

Иван

21

Давайте решим задачу по разложению вектора BR и вектора EM.

Задача 1. Параллелепипед задан с помощью измерений abcda1b1c1d1. Точка r представляет собой точку пересечения линий b1d1 и a1c1. Необходимо разложить вектор br по векторам ba=a, bb1=b, bc=c.

Для начала, давайте найдем вектор BR. Вектор BR будет равен вектору от точки B до точки R.

Определяем координаты точек:
A(0, 0, 0), B(a, 0, 0), C(a, b, 0), D(0, b, 0),
A1(0, 0, c), B1(a, 0, c), C1(a, b, c), D1(0, b, c), R(x, y, z).

Вектор BR можно разложить по векторам BA, BB1 и BC следующим образом:

\(\vec{BR} = \vec{BA} + \vec{BB1} + \vec{BC}\)

\(x = a + a + 0 = 2a\)
\(y = 0 + 0 + b = b\)
\(z = c + 0 + 0 = c\)

Ответ: \(\vec{BR} = 2a \vec{A} + b \vec{B} + c \vec{C}\)

Задача 2. В тетраэдре DABC, точка E является серединой ребра DB. Точка М обозначает точку пересечения медиан грани ABC. Требуется разложить вектор EM по векторам.

Для начала, давайте найдем вектор EM. Вектор EM будет равен вектору от точки E до точки M.

Для определения координат точек, давайте обозначим:
A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2), C(x3, y3, z3), D(x4, y4, z4), E(x5, y5, z5), M(x6, y6, z6).

Вектор EM можно разложить по векторам EX, EY и EZ следующим образом:

\(\vec{EM} = \vec{EX} + \vec{EY} + \vec{EZ}\)

\(x6 = (x5 + x3) / 2\)
\(y6 = (y5 + y3) / 2\)
\(z6 = (z5 + z3) / 2\)

Ответ: \(\vec{EM} = \frac{1}{2} \vec{EX} + \frac{1}{2} \vec{EY} + \frac{1}{2} \vec{EZ}\)

Надеюсь, эти разложения векторов помогли вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.