Как расстояние между Машей и Викой изначально составляло 110 метров, их скорости различаются в 1,2 раза. Какое

Снежинка

44

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать скорости Маши и Вики в отношении друг друга. Пусть скорость Маши обозначается как \( V_M \), а скорость Вики - как \( V_V \). Из условия мы знаем, что скорость Маши в 1,2 раза больше скорости Вики. Это можно записать уравнением:

\[ V_M = 1.2 \cdot V_V \]

Если мы знаем время \( t \), которое пробежали девочки, мы можем найти расстояние, пройденное каждой девочкой, с помощью формулы \( S = V \cdot t \), где \( S \) - расстояние, \( V \) - скорость и \( t \) - время. В нашем случае, расстояние пройденное Машей будет обозначено как \( S_M \), а расстояние пройденное Викой - как \( S_V \). Таким образом, нам нужно найти значения \( S_M \) и \( S_V \).

Мы знаем, что расстояние между Машей и Викой изначально составляло 110 метров, что можно записать уравнением:

\[ S_M + S_V = 110 \]

Теперь мы можем использовать информацию о скоростях Маши и Вики для выражения расстояний через скорости и время:

\[ S_M = V_M \cdot t \]
\[ S_V = V_V \cdot t \]

Так как \( V_M \) и \( V_V \) связаны соотношением \( V_M = 1.2 \cdot V_V \), мы можем заменить \( V_M \) в уравнении для \( S_M \):

\[ S_M = 1.2 \cdot V_V \cdot t \]

Заменяя \( S_M \) и \( S_V \) в уравнении \( S_M + S_V = 110 \), мы получим:

\[1.2 \cdot V_V \cdot t + V_V \cdot t = 110 \]

Теперь мы можем объединить подобные слагаемые:

\[ (1.2 + 1) \cdot V_V \cdot t = 110 \]

\[ 2.2 \cdot V_V \cdot t = 110 \]

Делим обе части уравнения на 2.2, чтобы выразить \( V_V \cdot t \):

\[ V_V \cdot t = \frac{110}{2.2} \]

Таким образом, мы находим:

\[ V_V \cdot t = 50 \]

Теперь мы знаем, что \( V_M = 1.2 \cdot V_V \) и \( V_V \cdot t = 50 \), что позволяет нам найти значения \( V_M \) и \( t \):

\[ 1.2 \cdot V_V = V_M \]
\[ V_V \cdot t = 50 \]

Решим второе уравнение относительно \( t \):

\[ t = \frac{50}{V_V} \]

Теперь подставим это значение \( t \) в первое уравнение:

\[ 1.2 \cdot V_V = V_M \]
\[ 1.2 \cdot V_V = 1.2 \cdot \frac{50}{t} \]

Подставим \( t \) вместо \(\frac{50}{t}\):

\[ 1.2 \cdot V_V = 1.2 \cdot \frac{50}{\frac{50}{V_V}} \]

Сокращаем \(\frac{50}{\frac{50}{V_V}}\) до \(V_V\):

\[ 1.2 \cdot V_V = 1.2 \cdot V_V \]

Таким образом, мы видим, что \( V_M = 1.2 \cdot V_V \) верно.

Теперь мы можем выразить \( S_M \) и \( S_V \) через известные значения:

\[ S_M = 1.2 \cdot V_V \cdot t = 1.2 \cdot V_V \cdot \frac{50}{V_V} = 1.2 \cdot 50 = 60 \]

\[ S_V = V_V \cdot t = V_V \cdot \frac{50}{V_V} = 50 \]

Итак, Маша пробежит 60 метров, а Вика пробежит 50 метров.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном решении мы использовали алгебру для нахождения ответа. Каждый шаг основан на рассуждениях и математических преобразованиях. Следование этим шагам позволяет получить точный и обоснованный ответ.