1) Переформулируйте числовую последовательность в аналитической форме: 1; -1; 1; -1. 2) Найдите значения 1-го, 50-го

Olga

24

Хорошо, давайте решим эти задачи по порядку.

1) Числовая последовательность 1; -1; 1; -1 может быть переформулирована в аналитической форме с использованием функции синуса. Эта последовательность представляет собой альтернативное изменение знака. Таким образом, можно записать последовательность следующим образом:
\[a_n = (-1)^n\]

2) Для заданной последовательности \(a_n = 2n + 10\), найдем значения первого, пятидесятого и шестидесятого членов.

a) Первый член последовательности \(a_1 = 2 \cdot 1 + 10 = 12\).
b) Пятьдесятый член последовательности \(a_{50} = 2 \cdot 50 + 10 = 110\).
c) Шестьдесят второй член последовательности \(a_{62} = 2 \cdot 62 + 10 = 134\).

3) Для заданной числовой последовательности \(a_1 = 3\), \(a_2 = 8\), а каждый следующий член выражается через предыдущие два члена как \(a_n = 2a_{n-2} + 3a_{n-1}\).

a) Чтобы найти третий член последовательности \(a_3\), подставим значения предыдущих членов:
\[a_3 = 2a_{3-2} + 3a_{3-1} = 2a_1 + 3a_2 = 2 \cdot 3 + 3 \cdot 8 = 6 + 24 = 30\].
Таким образом, третий член последовательности равен 30.

b) Теперь найдем четвертый член последовательности \(a_4\), снова подставив значения предыдущих членов:
\[a_4 = 2a_{4-2} + 3a_{4-1} = 2a_2 + 3a_3 = 2 \cdot 8 + 3 \cdot 30 = 16 + 90 = 106\].
Четвертый член последовательности равен 106.

c) Чтобы найти первый член последовательности \(a_1\), мы уже знаем, что он равен 3.

В результате, третий член последовательности равен 30, четвертый член равен 106, а первый член равен 3.