Какая вероятность того, что сообщение будет передано за две или менее попытки?

Вечная_Зима

64

Чтобы определить вероятность того, что сообщение будет передано за две или менее попытки, нужно знать две вещи: вероятность передачи сообщения в одну попытку и вероятность не передачи сообщения в одну попытку.

Пусть P -- вероятность передачи сообщения в одну попытку. Тогда вероятность не передачи сообщения в одну попытку будет равна (1-P).

Чтобы сообщение было передано за две или менее попытки, есть два варианта:

1. Оно будет передано с первой попытки.
2. Оно не будет передано с первой попытки, но будет передано со второй.

Вероятность первого варианта равна P, так как это вероятность передачи сообщения с первой попытки.

Для второго варианта, вероятность не передачи сообщения с первой попытки будет равна (1-P), а вероятность передачи сообщения со второй попытки будет также равна P. Чтобы найти вероятность этого варианта, нужно перемножить эти две вероятности.

Итак, получаем, что вероятность того, что сообщение будет передано за две или менее попытки, равна:
\[P + (1-P) \cdot P\]

Это можно упростить:
\[P + P-P^2 = P(1-P+1) = P(2-P)\]

Таким образом, вероятность передачи сообщения за две или менее попытки равна \(P(2-P)\).

Введите значение вероятности передачи сообщения в одну попытку (P) и я помогу вам вычислить точное значение этой вероятности.