Как можно представить дробь 2/9 в форме периодической десятичной дроби, округлить ответ до двух десятых, и вычислить

Vitaliy

12

Чтобы представить дробь 2/9 в форме периодической десятичной дроби, мы можем воспользоваться делением с остатком. Обратите внимание, что деление 2 на 9 даст нам периодическую последовательность цифр после запятой.

Давайте проведем деление:

\[
\begin{array}{c|cc}
2\phantom{0} & | \phantom{00}0.22222... \\
-18\phantom{.0} & | \phantom{0}- \\
\hline
20 & | \phantom{0}2.22222... \\
-18\phantom{.0} & | \phantom{-}2.0- \\
\hline
20 & | \phantom{-}2.02- \\
-18\phantom{.0} & | \phantom{.}2.02222... \\
\hline
20 & | \phantom{.}2.020-
\end{array}
\]

Таким образом, получаем, что дробь 2/9 равна 0.2(2), где цифра 2 повторяется бесконечно.

Теперь округлим наш ответ до двух десятых. Поскольку следующая цифра после второго знака после запятой (2) равна 2, можно округлить дробь до 0.22.

Чтобы вычислить относительную ошибку, нам необходимо знать точное значение этой дроби. Точное значение 2/9 равно 0.\overline{2}.

Относительная ошибка вычисляется по формуле:

\[
\text{Относительная ошибка} = \frac{| \text{Точное значение} - \text{Округленное значение} |}{\text{Точное значение}}
\]

В нашем случае, это будет:

\[
\text{Относительная ошибка} = \frac{|0.\overline{2} - 0.22|}{0.\overline{2}}
\]

Чтобы вычислить значение выражения, разделим разность чисел 0.\overline{2} и 0.22 на значение 0.\overline{2}:

\[
\text{Относительная ошибка} = \frac{0.\overline{2} - 0.22}{0.\overline{2}}
\]

Проведя вычисления, получаем:

\[
\text{Относительная ошибка} = \frac{0.00\overline{2}}{0.\overline{2}} = 0.01\overline{2}
\]

Таким образом, округленное значение 2/9 равно 0.22, и относительная ошибка составляет 0.01\overline{2}.