Чему равно значение выражения, полученного путем умножения корня из числа a, возведенного в степень 4

Akula

42

Чтобы решить данную задачу, давайте начнем с выражения, в котором умножается корень из числа \(a\), возведенного в степень 4, на \(-a\), возведенное в степень 8. По условию задачи, нам нужно найти значение этого выражения, когда \(a\) равно определенному числу.

Подставим значение \(a\) в заданное выражение. Пусть \(a = x\). Тогда мы получим:

\[
\sqrt{x^4} \cdot (-x)^8
\]

Теперь давайте разберемся с каждой частью этого выражения по отдельности.

Вначале возведем \(x\) в степень 4. Это можно записать следующим образом:

\[
x^4
\]

Далее у нас есть корень из этого числа:

\[
\sqrt{x^4}
\]

Так как мы берем квадратный корень, то результирующее значение будет положительным:

\[
\sqrt{x^4} = |x^2|
\]

Затем у нас есть \(-x\) в степени 8:

\[
(-x)^8
\]

Возведение в степень с отрицательным основанием четного числа всегда дает положительный результат, поэтому:

\[
(-x)^8 = x^8
\]

Теперь придем к исходному выражению, где необходимо перемножить результаты:

\[
|x^2| \cdot x^8
\]

Так как у нас есть модуль от \(x^2\), то результирующее значение будет неотрицательным.

Теперь полученные выражения можно упростить, перемножив показатели степеней:

\[
|x^2| \cdot x^8 = |x^{2+8}| = |x^{10}|
\]

Итак, полученное выражение можно упростить до \(|x^{10}|\).

Таким образом, значение выражения, полученного путем умножения корня из числа \(a\), возведенного в степень 4, на \(-a\), возведенное в степень 8, при условии, что \(a\) равно \(x\), равно \(|x^{10}|\).