1. Переформулируйте уравнения, чтобы нарисовать окружности: а) Какое уравнение определяет окружность с центром в точке

Matvey_6956

54

Прекрасно! Давайте начнем с первой задачи:

а) Для нахождения уравнения окружности с центром в точке (0, 2) и радиусом 2, нам необходимо использовать следующую формулу:

\((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\),

где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Подставляя значения из задачи, получаем:

\((x - 0)^2 + (y - 2)^2 = 2^2\).

Упрощая, получаем окончательное уравнение:

\(x^2 + (y - 2)^2 = 4\).

б) Для окружности с центром в начале координат и радиусом 5 уравнение будет иметь вид:

\(x^2 + y^2 = 5^2\).

Перейдем ко второй задаче:

Уравнение окружности с центром в точке (-5, 2) и радиусом 4 можно найти, применяя ту же формулу:

\((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\).

Подставляя значения, получим:

\((x + 5)^2 + (y - 2)^2 = 4^2\).

Применим к третьей задаче:

Для нахождения уравнения окружности с центром в точке b (3, -2) и проходящей через точку a (-1, 0), снова воспользуемся формулой:

\((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\).

Подставив координаты центра и проходящей через точку, получим:

\((x - 3)^2 + (y + 2)^2 = r^2\).

Окружность проходит через точку (-1, 0), значит, эта точка также удовлетворяет уравнению окружности. Подставим ее координаты:

\((-1 - 3)^2 + (0 + 2)^2 = r^2\).

Упрощаем:

\((-4)^2 + 2^2 = r^2\),

\(16 + 4 = r^2\),

\(20 = r^2\).

Таким образом, уравнение окружности будет иметь вид:

\((x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 20\).

Вот и все!