1) Перепишите многочлен, приведя каждый его элемент в стандартную форму: 1) 3aaa(-1 2/3ab) + 4xxx3xy

Nikolaevich_259

65

Конечно! Давайте решим каждую задачу по очереди.

1) Для приведения каждого элемента многочлена в стандартную форму, нужно выполнить умножение и сократить подобные члены. Давайте выполним это:

\[
3aaa(-\frac{1}{3}2ab) + 4xxx3xy
\]

Сначала умножим числа и переменные:

\[
\frac{3}{1} \cdot a \cdot a \cdot a \cdot (-\frac{1}{3}2 \cdot a \cdot b) + 4 \cdot x \cdot x \cdot x \cdot 3 \cdot x \cdot y
\]

Теперь упростим каждый элемент:

\[
-\frac{1}{9} \cdot 6 \cdot a^2b \cdot a^3 + 12 \cdot x^4 \cdot x \cdot y
\]

Далее, объединим подобные члены:

\[
-\frac{6}{9} \cdot a^5b + 12 \cdot x^5y
\]

Полученный многочлен уже находится в стандартной форме.

2) Теперь решим вторую задачу:

\[
1.5yyy(-4xyz) - 4mnk \cdot 5m^2nk^2
\]

Выполним умножение:

\[
1.5 \cdot y \cdot y \cdot y \cdot (-4 \cdot x \cdot y \cdot z) - 4 \cdot m \cdot n \cdot k \cdot 5 \cdot m^2 \cdot n \cdot k^2
\]

Сократим каждый элемент:

\[
-6 \cdot x \cdot y^3z - 20 \cdot m^3 \cdot n^2 \cdot k^3
\]

Объединим подобные члены:

\[
-6xy^3z - 20m^3n^2k^3
\]

Многочлен теперь находится в стандартной форме.

3) Перейдем к третьей задаче:

\[
(2ab)(\frac{1}{4}a^2b^2) - (3a^2-b)(\frac{1}{9}b)
\]

Умножим каждый элемент:

\[
2 \cdot a \cdot b \cdot \frac{1}{4} \cdot a^2 \cdot b^2 - (3 \cdot a^2 - b) \cdot \frac{1}{9} \cdot b
\]

Произведем необходимые умножения:

\[
\frac{1}{2} \cdot a^3 \cdot b^3 - \frac{1}{9} \cdot (3 \cdot a^2 - b) \cdot b
\]

Раскроем скобки во втором элементе:

\[
\frac{1}{2} \cdot a^3 \cdot b^3 - \frac{1}{9} \cdot (3 \cdot a^2 \cdot b - b^2)
\]

И распределим умножение:

\[
\frac{1}{2} \cdot a^3 \cdot b^3 - \frac{1}{9} \cdot 3 \cdot a^2 \cdot b + \frac{1}{9} \cdot b^2
\]

Далее, объединим подобные члены:

\[
\frac{1}{2} \cdot a^3 \cdot b^3 - \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot b + \frac{1}{9} \cdot b^2
\]

Полученный многочлен находится в стандартной форме.

4) Наконец, перейдем к последней задаче:

\[
(3a)(\frac{1}{9}ab^2) - (4b^2)(\frac{1}{2}a^2b)
\]

Выполним умножение:

\[
3 \cdot a \cdot \frac{1}{9} \cdot a \cdot b^2 - 4 \cdot b^2 \cdot \frac{1}{2} \cdot a^2 \cdot b
\]

Произведем необходимые умножения:

\[
\frac{1}{3} \cdot a^2b^2 - 2 \cdot a^2b^3
\]

Многочлен в стандартной форме уже не получится, так как нет подобных членов для объединения.

Вот ответ к задаче:

1) \( -\frac{6}{9} \cdot a^5b + 12 \cdot x^5y \)
2) \( -6xy^3z - 20m^3n^2k^3 \)
3) \( \frac{1}{2} \cdot a^3 \cdot b^3 - \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot b + \frac{1}{9} \cdot b^2 \)
4) \( \frac{1}{3} \cdot a^2b^2 - 2 \cdot a^2b^3 \)

Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!