Какое решение уравнения можно найти, если умножить $(2x-3)(2x+3)$ и сравнить его с $x^2+16$?

Sokol

43

Данная задача связана с умножением двух скобок и сравнением полученного выражения с заданным квадратным трехчленом.

Для начала, умножим скобки \((2x - 3)\) и \((2x + 3)\) с помощью формулы "разность квадратов":

\[
(2x - 3)(2x + 3) = (2x)^2 - 3^2 = 4x^2 - 9
\]

Из данного уравнения мы можем сравнить полученное выражение \(4x^2 - 9\) с заданным квадратным трехчленом \(x^2 + 16\). Чтобы сравнить два выражения, необходимо вычесть из одного выражения другое:

\[
(4x^2 - 9) - (x^2 + 16) = 4x^2 - x^2 - 9 - 16 = 3x^2 - 25
\]

Таким образом, сравнение \((2x - 3)(2x + 3)\) с \(x^2 + 16\) приводит к результату \(3x^2 - 25\).

Ответ: Полученное решение уравнения - это \(3x^2 - 25\).