1) Перепишите уравнение 3x^2-4x+175=-x^2-56x+7, учитывая возможное наличие нескольких корней. 2) Переформулируйте

Мишка

6

Хорошо, давайте решим ваши задачи по порядку.

1) Для начала давайте перепишем уравнение:

3x^2 - 4x + 175 = -x^2 - 56x + 7

Для удобства объединим все термины в левой и правой частях уравнения:

4x^2 - 52x + 168 = 0

Теперь можно приступить к решению квадратного уравнения.

Квадратное уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты уравнения.

В данном случае у нас a = 4, b = -52 и c = 168.

Для нахождения корней воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = (-52)^2 - 4 * 4 * 168

D = 2704 - 2688

D = 16

Так как дискриминант D положительный, у нас будет два корня.

Формула для нахождения корней:

x = (-b ± sqrt(D)) / 2a

x1 = (-(-52) + sqrt(16)) / (2 * 4) = (52 + 4) / 8 = 56 / 8 = 7/1 = 7

x2 = (-(-52) - sqrt(16)) / (2 * 4) = (52 - 4) / 8 = 48 / 8 = 6/1 = 6

Итак, уравнение 3x^2 - 4x + 175 = -x^2 - 56x + 7 имеет два корня: x1 = 7 и x2 = 6.

2) Теперь переформулируем систему уравнений:

(4х + 1)^2 = 12у
(x + 4)^2 = 3у

Для начала, раскроем квадраты в обеих частях уравнений:

16x^2 + 8x + 1 = 12y
x^2 + 8x + 16 = 3y

Теперь объединим оба уравнения:

16x^2 + 8x + 1 = x^2 + 8x + 16

Теперь вычитаем x^2 и выражаем все слагаемые на одной стороне:

16x^2 - x^2 + 8x - 8x + 1 - 16 = 0

15x^2 - 15 = 0

Делим обе части уравнения на 15:

x^2 - 1 = 0

Факторизуем это уравнение:

(x - 1)(x + 1) = 0

Таким образом, мы получили два возможных значения для x: x = 1 и x = -1.

Далее, чтобы найти значения y, подставим найденные значения x в одно из исходных уравнений.

Предположим, мы выберем первое уравнение: (4x + 1)^2 = 12y

Подставляем x = 1:

(4*1 + 1)^2 = 12y

(5)^2 = 12y

25 = 12y

y = 25/12

Аналогично, подставляем x = -1:

(4*(-1) + 1)^2 = 12y

(-3)^2 = 12y

9 = 12y

y = 9/12

Таким образом, система уравнений (4х + 1)^2 = 12у и (x + 4)^2 = 3у имеет два решения:
x = 1, y = 25/12 и x = -1, y = 9/12.