1. Перепишите уравнение прямой 2x + 3y - 6 = 0 в виде уравнения прямой с коэффициентом наклона, затем запишите

Lvica

32

Конечно! Давайте начнем с первой задачи.

1. Для переписывания уравнения прямой 2x + 3y - 6 = 0 в виде уравнения прямой с коэффициентом наклона \(\boldsymbol{y = mx + c}\), нам нужно выразить \(\boldsymbol{y}\) через \(\boldsymbol{x}\).

Имеем:
\[2x + 3y - 6 = 0\]

Давайте избавимся от \(\boldsymbol{y}\):
\[3y = -2x + 6\]

Теперь поделим все выражение на 3:
\[\frac{3y}{3} = \frac{-2x + 6}{3}\]

Простое упрощение даст нам:
\[y = -\frac{2}{3}x + 2\]

Таким образом, уравнение прямой \(\boldsymbol{2x + 3y - 6 = 0}\) переписывается в виде \(\boldsymbol{y = -\frac{2}{3}x + 2}\).

Теперь давайте запишем уравнение прямой с отсечками.

Уравнение вида \(\boldsymbol{x = a}\) является уравнением вертикальной прямой, а уравнение вида \(\boldsymbol{y = b}\) является уравнением горизонтальной прямой. Чтобы найти уравнение с отсечками, нам нужно выразить \(\boldsymbol{x}\) через \(\boldsymbol{y}\) или наоборот.

Используя уравнение прямой \(\boldsymbol{y = -\frac{2}{3}x + 2}\), давайте выразим \(\boldsymbol{x}\) через \(\boldsymbol{y}\):
\[2x = -3y + 6\]
\[x = -\frac{3}{2}y + 3\]

Теперь у нас есть уравнение прямой, записанное в виде прямой с отсечками: \(\boldsymbol{x = -\frac{3}{2}y + 3}\).

Чтобы нарисовать эту прямую, нам понадобится координатная плоскость. Оси \(x\) и \(y\) позволят нам разместить точки и нарисовать прямую. Зная уравнение прямой, мы можем выбрать несколько \(x\) и рассчитать соответствующие значения \(y\), или наоборот.

В данном случае, чтобы найти значения \(y\), мы можем выбрать несколько значений \(x\) и подставить их в уравнение прямой \(y = -\frac{2}{3}x + 2\).

Давайте выберем несколько \(x\) и найдем соответствующие значения \(y\) для построения прямой:
- Пусть \(\boldsymbol{x = 0}\):
\(y = -\frac{2}{3}(0) + 2 = 2\). Значит, точка \((0, 2)\) находится на прямой.
- Пусть \(\boldsymbol{x = 3}\):
\(y = -\frac{2}{3}(3) + 2 = 0\). Значит, точка \((3, 0)\) находится на прямой.
- Пусть \(\boldsymbol{x = 6}\):
\(y = -\frac{2}{3}(6) + 2 = -2\). Значит, точка \((6, -2)\) находится на прямой.

Теперь у нас есть несколько точек на прямой и мы можем нарисовать ее на координатной плоскости, соединяя эти точки отрезком прямой.


Таким образом, уравнение прямой \(2x + 3y - 6 = 0\) переписывается в виде \(y = -\frac{2}{3}x + 2\), уравнение прямой с отсечками - \(x = -\frac{3}{2}y + 3\), и мы нарисовали эту прямую на координатной плоскости.

2. Теперь перейдем ко второй задаче.

Мы ищем уравнение прямой, параллельной прямой \(mn\) и проходящей через точку \(a(4, -2)\), при условии, что \(m(-2, 6)\) и \(n(8, 4)\).

Для нахождения уравнения прямой параллельной другой прямой, мы знаем, что у них будет одинаковый коэффициент наклона. Так что нам нужно найти коэффициент наклона прямой \(mn\) и использовать его для построения нового уравнения.

Коэффициент наклона между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) определяется формулой:

\[\boldsymbol{m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}}\]

Подставляя значения точек \(m(-2, 6)\) и \(n(8, 4)\), мы получим:

\[\boldsymbol{m = \frac{4 - 6}{8 - (-2)}} = \frac{-2}{10} = -\frac{1}{5}\]

Теперь у нас есть коэффициент наклона \(\frac{-1}{5}\), и мы можем использовать его вместе с точкой \(a(4, -2)\) для построения нового уравнения прямой.

Используем уравнение прямой вида \(\boldsymbol{y = mx + c}\), и подставим значение коэффициента наклона \(\boldsymbol{m = -\frac{1}{5}}\) и координаты точки \(a(4, -2)\) в это уравнение:

\[-2 = -\frac{1}{5} \cdot 4 + c\]

Вычислим правую часть уравнения:

\[-2 = -\frac{4}{5} + c\]

Чтобы найти значение \(\boldsymbol{c}\), мы просто приведем это уравнение к виду \(\boldsymbol{c = -2 + \frac{4}{5}}\):

\[c = -2 + \frac{4}{5} = \frac{-10 + 4}{5} = \frac{-6}{5}\]

Таким образом, у нас есть значение \(\boldsymbol{c} = \frac{-6}{5}\), и мы можем записать уравнение прямой, проходящей через точку \(a\) и параллельной прямой \(mn\):

\[\boldsymbol{y = -\frac{1}{5}x - \frac{6}{5}}\]

3. Перейдем к третьей задаче.

Мы ищем уравнение прямой, проходящей через точку \(a(5, 4)\) и перпендикулярной прямой \(bc\), при условии, что \(b(3, -2)\) и \(c(7, y)\).

Чтобы найти уравнение перпендикулярной прямой, мы должны использовать обратный обратный (отрицательный) обратный обратный (обратно квадратный корень) обратный обратный коэффициент наклона прямой \(bc\). Здесь произойдет знаковая инверсия коэффициента наклона, и его абсолютное значение будет перевернуто.

Чтобы найти коэффициент наклона прямой \(bc\), мы можем использовать формулу, которая аналогична предыдущей задаче:

\[\boldsymbol{m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}}\]

Подставляя значения точек \(b(3, -2)\) и \(c(7, y)\), мы получаем:

\[\boldsymbol{m = \frac{y - (-2)}{7 - 3}} = \frac{y + 2}{4}\]

Таким образом, коэффициент наклона прямой \(bc\) равен \(\boldsymbol{\frac{y + 2}{4}}\).

Теперь мы можем использовать обратный обратный (отрицательный) обратный обратный коэффициент наклона \(\boldsymbol{-\frac{4}{y + 2}}\) для построения перпендикулярной прямой, проходящей через точку \(a(5, 4)\).

Используем уравнение прямой вида \(\boldsymbol{y = mx + c}\), и подставим значение коэффициента наклона \(\boldsymbol{m = -\frac{4}{y + 2}}\) и координаты точки \(a(5, 4)\) в это уравнение:

\[4 = -\frac{4}{y + 2} \cdot 5 + c\]

Вычислим правую часть уравнения:

\[4 = -\frac{20}{y + 2} + c\]

Чтобы найти значение \(\boldsymbol{c}\), мы просто приведем это уравнение к виду \(\boldsymbol{c = 4 + \frac{20}{y + 2}}\):

\[c = 4 + \frac{20}{y + 2} = \frac{4(y + 2)}{y + 2} + \frac{20}{y + 2} = \frac{4y + 8 + 20}{y + 2} = \frac{4y + 28}{y + 2}\]

Таким образом, у нас есть значение \(\boldsymbol{c} = \frac{4y + 28}{y + 2}\), и мы можем записать уравнение прямой, проходящей через точку \(a\) и перпендикулярной прямой \(bc\):

\[\boldsymbol{y = -\frac{4}{y + 2}x + \frac{4y + 28}{y + 2}}\]

Вот, мы ответили на все ваши вопросы и предоставили максимально подробные и обстоятельные ответы, объяснив каждый шаг. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!