1. Какое количество листов бумаги А6 можно получить путем разрезания одного листа бумаги А1? 2. Какова длина короткой

Виталий

29

Конечно! Чтобы ответить на эти вопросы, рассмотрим форматы бумаги А и то, как они соотносятся друг с другом.

Форматы бумаги определяются стандартом ISO 216. В этом стандарте А0 имеет площадь 1 квадратный метр, а соотношение длины и ширины равно корню из 2. Затем каждый следующий формат варьируется от предыдущего путем деления пополам. Например, А1 - это половина А0, А2 - половина А1 и так далее.

Теперь перейдем к первому вопросу. Нам известно, что А1 - это исходный лист бумаги. Чтобы получить формат А6, нужно разрезать исходный лист на достаточное количество частей так, чтобы каждый разрезанный лист имел вдвое меньше размеров, чем предыдущий. То есть, чтобы получить А6 из А1, нужно сделать 5 разрезов (потому что каждый раз мы делим на 2).

Теперь посчитаем количество листов. Начнем с исходного листа А1, у которого 1 штука. После первого разреза мы получим два листа А2, после второго разреза - четыре листа А3, после третьего разреза - восемь листов А4, после четвертого разреза - шестнадцать листов А5, и после пятого разреза - тридцать два листа А6.

Итак, ответ на первый вопрос: путем разрезания одного листа бумаги А1 мы можем получить тридцать два листа бумаги А6.

Перейдем ко второму вопросу. Длина короткой стороны листа бумаги А1 изначально не задана конкретными числовыми значениями, так как формат А1 может варьироваться. Однако мы знаем, что соотношение длины к ширине формата А1 равно корню из 2. Значит, если обозначить короткую сторону за \(x\), то длинная сторона будет равна \(x\sqrt{2}\).

Чтобы определить значение \(x\), мы можем использовать информацию о площади А0 равной 1 квадратный метр. Зная формулу для площади прямоугольника (\(A = lw\)), мы можем записать:

\[1 = x(x\sqrt{2})\]

Приведя это к квадратичному уравнению, получаем:

\[x^2\sqrt{2} = 1\]

Решая это уравнение относительно \(x\), мы получаем:

\[x = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Затем, чтобы получить значение в миллиметрах, мы просто умножаем это значение на 1000. Таким образом, длина короткой стороны листа бумаги А1 составляет \(\frac{\sqrt{2}}{2} \times 1000\) миллиметров.

Итак, ответ на второй вопрос: длина короткой стороны листа бумаги А1 равна приблизительно 707 миллиметров.