1. Перетворіть на многочлен: 1) -5a(а⁴- 6а²+3) 2) (х+4)(3х-2) 3)(6m+5n)(7m-3n) 4) (x+5)(x²+x-6) 2. Розкладіть

Загадочная_Луна

35

Хорошо, я помогу вам с решением этих задач. Начнем с первой задачи:

1. Перетворіть на многочлен:
1) \(-5a(а⁴- 6а²+3)\)
Для решения этой задачи умножим \(-5a\) на каждый член в скобках:
\(-5a \cdot а⁴ + (-5a) \cdot (-6а²) + (-5a) \cdot 3\)
Получим:
\(-5a⁵ + 30a³ - 15a\)

2) \((х+4)(3х-2)\)
Чтобы умножить эти два многочлена, мы применяем правило распределения:
\(х \cdot 3х + х \cdot (-2) + 4 \cdot 3х + 4 \cdot (-2)\)
Получим:
\(3х² - 2х + 12х - 8\)
Сократим подобные члены:
\(3х² + 10х - 8\)

3) \((6m+5n)(7m-3n)\)
Также применим правило распределения:
\(6m \cdot 7m + 6m \cdot (-3n) + 5n \cdot 7m + 5n \cdot (-3n)\)
Получим:
\(42m² - 18mn + 35mn - 15n²\)
Упростим:
\(42m² + 17mn - 15n²\)

4) \((x+5)(x²+x-6)\)
Распределим:
\(x \cdot x² + x \cdot x + x \cdot (-6) + 5 \cdot x² + 5 \cdot x + 5 \cdot (-6)\)
Получим:
\(x³ + x² - 6x + 5x² + 5x - 30\)
Упростим:
\(x³ + 6x² - x - 30\)

2. Розкладіть на множники:
1) \(18xy-6x²\)
Возьмем общий множитель \(6x\):
\(6x(3y - x)\)

2) \(15a^6 - 3a^4\)
Также возьмем общий множитель \(3a^4\):
\(3a^4(5a^2 - 1)\)

3) \(4x - 4y - cx - cy\)
Объединим подобные члены:
\((4 - c)x + (-4 - c)y\)

3. Знайдіть розв"язок рівняння \(3х² + 9х = 0\)
Для начала вынесем общий множитель:
\(3x(x + 3) = 0\)
Используем свойство нулевого произведения:
\(3x = 0\) или \((x + 3) = 0\)
Получаем два решения: \(x = 0\) и \(x = -3\)

4. Спростіть вираз \(7b(2b + 3) - (b + 6)(b - 5)\)
Воспользуемся правилом распределения:
\(14b² + 21b - (b² - 5b + 6b - 30)\)
Раскрываем скобки и сокращаем подобные члены:
\(14b² + 21b - b² + 11b - 30\)
Упрощаем:
\(13b² + 32b - 30\)

5. Знайдіть розв"язки рівняння:
1) \(3x - \frac{7}{8} - x - \frac{3}{6} = 1\)
Упрощаем и сокращаем дроби:
\(2x - \frac{7}{8} - \frac{1}{2} = 1\)
Переводим все дроби в общий знаменатель:
\(2x - \frac{7}{8} - \frac{4}{8} = \frac{8}{8}\)
Упрощаем:
\(2x - \frac{11}{8} = 1\)
Избавляемся от дроби, сложив числитель и знаменатель:
\(2x - \frac{11+8}{8} = 1\)
Используем свойство равенства:
\(2x - \frac{19}{8} = 1\)
Переносим константу на другую сторону уравнения:
\(2x = 1 + \frac{19}{8}\)
Получаем:
\(2x = \frac{8+19}{8}\)
Упрощаем:
\(2x = \frac{27}{8}\)
Разделим обе части уравнения на 2:
\(x = \frac{27}{16}\)

2) \((3x + 4)(4x - 3) - 5 = (2x + 5)(6x - 7)\)
Раскрываем скобки:
\(12x² - 9x + 16x - 12 - 5 = 12x² + 30x - 14x - 35\)
Подобные члены:
\(12x² + 7x - 17 = 12x² + 16x - 35\)
Переносим все члены влево:
\(12x² + 7x - 12x² - 16x + 17 + 35 = 0\)
Упрощаем:
\(-9x + 52 = 0\)
Используем свойство равенства:
\(-9x = -52\)
Делим обе части уравнения на -9:
\(x = \frac{-52}{-9}\)
Получаем:
\[x = \frac{52}{9}\]

6. Визначте значення виразу \(24ab + 32a - 3b - 4\) при \(a = 0,3\), \(b = -1\)
Подставляем значения переменных:
\(24 \cdot 0,3 \cdot (-1) + 32 \cdot 0,3 - 3 \cdot (-1) - 4\)
Вычисляем:
\(-7,2 + 9,6 + 3 - 4\)
Получаем:
\(-7,2 + 9,6 + 3 - 4 = 1,4\)

7. Доведіть, що значення виразу \(27⁴ - 9b³\) при \(b - кратне 8\)
Для того чтобы доказать, что значение выражения \(27⁴ - 9b³\) кратно 8, мы должны показать, что оно делится на 8 без остатка.
Предположим, что \(b\) - кратное 8. Тогда мы можем записать \(b = 8k\), где \(k\) - целое число.
Подставим это значение в выражение:
\(27⁴ - 9(8k)³\)
Будем упрощать выражение:
\(27⁴ - 9 \cdot 512k³\)
\(27⁴ - 9 \cdot 512 \cdot k³\)
Мы видим, что второе слагаемое, \(9 \cdot 512 \cdot k³\), является кратным 8, так как содержит два множителя 8. Поэтому оно делится на 8 без остатка.
Таким образом, значения выражения \(27⁴ - 9b³\) при \(b\) - кратном 8, также будут кратны 8.

8. Розкладіть на множники тричлен \(х² - 9х + 18\)
Чтобы разложить этот тричлен на множители, мы ищем такие два числа, которые при перемножении дают константу 18, а при сложении дают коэффициент при \(х\) (-9).
Попробуем разложить число 18 на два множителя:
18 = 1 * 18 или 2 * 9 или 3 * 6
При этом нам нужна пара, дающая сумму -9.
Видим, что -3 и -6 удовлетворяют этому условию:
\(х² - 9х + 18 = (х - 3)(х - 6)\)

Это все решения ваших задач. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.