Створіть графік функції f(x) = x^2 + 6x + 8. За допомогою графіка: 1) Визначте найменше значення функції; 2) Визначте

Koko

55

Щоб побудувати графік функції \(f(x) = x^2 + 6x + 8\), спочатку нам потрібно знайти вершину параболи, яка є мінімумом функції. Для цього використаємо формулу \(x = -\frac{b}{2a}\), де \(a\), \(b\), і \(c\) - коефіцієнти квадратного рівняння.

В нашому випадку, \(a = 1\), \(b = 6\), і \(c = 8\). Підставляємо ці значення до формули:

\[x = -\frac{6}{2 \cdot 1} = -3\]

Таким чином, вершина параболи знаходиться у точці \((-3, f(-3))\).

Тепер ми можемо побудувати графік функції. Почнемо з вершини параболи і двигатимемось вправо та вліво, збільшуючи і зменшуючи значення \(x\), і обчислюючи відповідні значення \(f(x)\). Отримані точки з"єднаємо гладкою кривою.

Тепер відповімо на питання, використовуючи графік:

1) Найменше значення функції: Оскільки парабола відкривається вгору, оцінимо, що найменше значення функції відбувається у точці вершини. Таким чином, найменше значення функції \(f(x) = x^2 + 6x + 8\) дорівнює \(f(-3)\).

2) Проміжок з позитивними значеннями: Визначаємо, в якому діапазоні значень \(x\) функція \(f(x)\) приймає позитивні значення. За графіком бачимо, що функція має позитивні значення від найменшого значення \(x\) до точки, де графік перетинає вісь абсцис в \(x_1\) і точки, де графік перетинає вісь абсцис в \(x_2\).

3) Проміжок, де графік функції є спадним: Визначаємо, в якому діапазоні значень \(x\) функція \(f(x)\) є спадною. За графіком бачимо, що функція є спадною від точки, де графік перетинає вісь абсцис в \(x_1\) до вершини параболи у точці \((-3, f(-3))\).

Отже, графік функції \(f(x) = x^2 + 6x + 8\) допоможе нам відповісти на всі три запитання: знайти найменше значення функції, визначити проміжок з позитивними значеннями та проміжок, на якому функція є спадною.