КТО ПРАВ? Мистер Форд и Мистер Фокс спорят о сумме двузначных чисел. Мистер Форд утверждает, что сумма всех четных

Schelkunchik

37

Давайте разберем данную задачу и определим, кто из спорящих прав.

Мистер Форд утверждает, что сумма всех четных двузначных чисел больше суммы всех нечетных двузначных чисел. Давайте проверим это утверждение.

Для начала, определим множество всех двузначных четных чисел. Двузначное число является четным, если его последняя цифра (единицы) четная. Таким образом, множество всех двузначных четных чисел можно представить в виде

\[S_1 = \{10, 12, 14, ..., 98\}\]

А теперь, определим множество всех двузначных нечетных чисел. Двузначное число является нечетным, если его последняя цифра (единицы) нечетная. Таким образом, множество всех двузначных нечетных чисел можно записать как

\[S_2 = \{11, 13, 15, ..., 99\}\]

Теперь, найдем сумму всех четных двузначных чисел. Мы можем воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии, где \(a\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность прогрессии, \(n\) - количество членов в прогрессии. В данном случае, \(a = 10\), \(d = 2\) (так как числа в прогрессии увеличиваются на 2), а \(n = 45\) (так как всего 45 двузначных четных чисел). Подставляя значения в формулу, получаем:

\[
S_1 = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d) = \frac{45}{2}(2 \cdot 10 + (45-1) \cdot 2) = 45 \cdot 22 = 990
\]

Теперь, найдем сумму всех нечетных двузначных чисел. Аналогично, воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии, где \(a\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность прогрессии, \(n\) - количество членов в прогрессии. В данном случае, \(a = 11\), \(d = 2\) (так как числа в прогрессии увеличиваются на 2), а \(n = 45\) (так как всего 45 двузначных нечетных чисел). Подставляя значения в формулу, получаем:

\[
S_2 = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d) = \frac{45}{2}(2 \cdot 11 + (45-1) \cdot 2) = 45 \cdot 23 = 1035
\]

Итак, мы получили, что сумма всех четных двузначных чисел равна 990, а сумма всех нечетных двузначных чисел равна 1035.

Мистер Форд ошибся в своем утверждении, так как сумма всех нечетных двузначных чисел оказалась больше суммы всех четных двузначных чисел.

Таким образом, Мистер Форд неправ, а Мистер Фокс прав в своем предложении разрешить спор, найдя обе суммы.

Ответ: Мистер Форд неправ, Мистер Фокс прав.