1. Почему нужно решить уравнение х^3-64х=0? 2. Какое уравнение следует решить, если х^2-4/3-6-х/2=3?

Мистический_Дракон

49

1. Чтобы понять, почему нужно решить уравнение \(x^3 - 64x = 0\), давайте рассмотрим его подробнее.

Уравнение дано в кубической форме, где x - переменная. Цель состоит в том, чтобы найти значения x, при которых уравнение будет выполняться.

Здесь у нас два члена уравнения - \(x^3\) и \(64x\). Чтобы решить это уравнение, нужно найти значения x, при которых их разность будет равна нулю.

Мы можем преобразовать уравнение, факторизуя его. Для этого мы можем записать:

\(x(x^2 - 64) = 0\)

Теперь мы видим, что сначала у нас есть \(x\), а затем \(x^2 - 64\). Это разность квадрата, которую мы можем упростить:

\(x(x - 8)(x + 8) = 0\)

Теперь у нас есть три множителя: x, (x - 8) и (x + 8). Мы знаем, что произведение равно нулю только тогда, когда один из множителей равен нулю. Следовательно, у нас есть три возможных случая:

1) x = 0
2) x - 8 = 0, что приводит к x = 8
3) x + 8 = 0, что приводит к x = -8

Итак, уравнение \(x^3 - 64x = 0\) имеет три решения: x = 0, x = 8 и x = -8.

2. Для решения уравнения \(x^2 - \frac{4}{3} - 6 - \frac{x}{2} = 3\), мы можем применить похожие шаги, чтобы найти значение x.

Начнем, приведя уравнение к более удобному виду:

\(x^2 - \frac{x}{2} - \frac{22}{3} = 0\)

Заметим, что член \(x^2\) имеет коэффициент 1, что позволяет нам использовать технику факторизации. Однако, поскольку здесь коэффициент перед \(x^2\) равен 1/2, мы можем умножить уравнение на 2, чтобы избавиться от дробных коэффициентов:

\(2x^2 - x - \frac{44}{3} = 0\)

Теперь у нас есть:

\(2x^2 - x - \frac{44}{3} = 0\)

Здесь мы видим, что коэффициенты не могут быть легко факторизованы. Поэтому мы можем использовать квадратное уравнение для решения.

Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти значения x:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

Давайте запишем значения для a, b и c:

a = 2, b = -1, c = -\frac{44}{3}

Теперь, подставим эти значения в формулу и рассчитаем:

\(x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot \left(-\frac{44}{3}\right)}}{2 \cdot 2}\)

\(x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + \frac{352}{3}}}{4}\)

\(x = \frac{1 \pm \sqrt{\frac{355}{3}}}{4}\)

Таким образом, у нас есть два решения этого уравнения, которые можно записать как:

\(x = \frac{1 + \sqrt{\frac{355}{3}}}{4}\)

и

\(x = \frac{1 - \sqrt{\frac{355}{3}}}{4}\)

Это окончательные ответы на уравнение \(x^2 - \frac{4}{3} - 6 - \frac{x}{2} = 3\).