1. Под каким углом к горизонту брошен метательный диск? Проекции начальной скорости на горизонтальную и вертикальную

Ledyanaya_Skazka

13

Для решения задачи, нам понадобятся знания о горизонтальном и вертикальном движении тела под углом к горизонту.
Перед тем, как ответить на вопросы о угле и дальности полета, давайте рассмотрим основные формулы, которые нам понадобятся.

1. Формула горизонтального движения:
\[x = v_{0x} \cdot t\]
где \(x\) - расстояние, пройденное телом по горизонтали,
\(v_{0x}\) - начальная горизонтальная скорость тела,
\(t\) - время полета.

2. Формула движения по вертикали:
\[y = v_{0y} \cdot t - \frac{1}{2} g t^2\]
где \(y\) - высота, на которой находится тело в момент времени \(t\),
\(v_{0y}\) - начальная вертикальная скорость тела,
\(g\) - ускорение свободного падения.

3. Формула для определения времени полета:
\[t = \frac{2v_0 \sin(\theta)}{g}\]
где \(v_0\) - начальная скорость тела,
\(\theta\) - угол броска.

Теперь давайте решим каждую задачу по порядку.

Задача 1:
Мы знаем, что проекции начальной скорости равны \(v_{0x} = 13.5 \ м/с\) и \(v_{0y} = 18 \ м/с\).

1. Чтобы определить угол броска, воспользуемся формулой:
\[\theta = \arctan\left(\frac{v_{0y}}{v_{0x}}\right)\]
\[\theta = \arctan\left(\frac{18}{13.5}\right)\]
\[ \theta \approx 53.13^\circ\]

2. Чтобы найти дальность полета диска, воспользуемся формулой для горизонтального движения:
\[x = v_{0x} \cdot t\]
Для этого нам нужно найти время полета. Подставим известные значения в формулу для времени полета:
\[t = \frac{2v_0 \sin(\theta)}{g}\]
\[t = \frac{2 \cdot 18 \cdot \sin(53.13^\circ)}{10}\]

Получаем \(t \approx 3.28 \ с\).

Теперь найдем дальность полета, подставив найденное значение времени в формулу для горизонтального движения:
\[x = v_{0x} \cdot t\]
\[x = 13.5 \cdot 3.28\]

Дальность полета диска составляет около \(44.28 \ метра\).

Задача 2:
В данной задаче начальная скорость проектируется на горизонтальную и вертикальную оси с соответствующими значениями \(v_{0x} = 13.5 \ м/с\) и \(v_{0y} = 18 \ м/с\).

1. Чтобы определить угол броска, воспользуемся формулой:
\[\theta = \arctan\left(\frac{v_{0y}}{v_{0x}}\right)\]
\[\theta = \arctan\left(\frac{18}{13.5}\right)\]
\[ \theta \approx 53.13^\circ\]

Точно так же, как в задаче 1, мы получаем угол броска \( \theta \approx 53.13^\circ\).

2. Для определения дальности полета, мы уже рассчитали время полета в предыдущей задаче, которое составляет примерно \(t \approx 3.28 \ секунд\). Поэтому, чтобы найти дальность полета, мы можем снова использовать формулу для горизонтального движения:
\[x = v_{0x} \cdot t\]
\[x = 13.5 \cdot 3.28\]

Таким образом, дальность полета диска составляет около \(44.28 \ метра\).

Задача 3:
В этой задаче мы уже знаем значения проекций начальной скорости без необходимости проводить вычисления. Мы можем найти угол броска, воспользовавшись формулой:
\[\theta = \arctan\left(\frac{v_{0y}}{v_{0x}}\right)\]
\[\theta = \arctan\left(\frac{18}{13.5}\right)\]
\[ \theta \approx 53.13^\circ\]

Таким образом, угол броска метательного диска составляет примерно \(53.13^\circ\).