1) Подтвердите, что число 3 в степени 16, прибавленное к числу 9 в степени 6, кратно 41. 2) Представьте доказательство
1) Подтвердите, что число 3 в степени 16, прибавленное к числу 9 в степени 6, кратно 41.
2) Представьте доказательство того, что сумма числа 72 в квадрате и числа 6 в пятой степени делится на 30.
3) Убедитесь, что число 546, умноженное на квадрат числа 772 и прибавленное к квадрату числа 11 112, делится на 12.
4) Докажите, что сумма куба числа 772 и куба числа 228 делится на 10 в третьей степени.
2) Представьте доказательство того, что сумма числа 72 в квадрате и числа 6 в пятой степени делится на 30.
3) Убедитесь, что число 546, умноженное на квадрат числа 772 и прибавленное к квадрату числа 11 112, делится на 12.
4) Докажите, что сумма куба числа 772 и куба числа 228 делится на 10 в третьей степени.
Eva_8374 13
Решение:1) Для подтверждения кратности числа 3 в степени 16, прибавленного к числу 9 в степени 6, числу 41, мы можем использовать остаток от деления. Давайте посчитаем это.
Вычислим значение числа 3 в степени 16:
\[3^{16} = 43046721\]
Вычислим значение числа 9 в степени 6:
\[9^{6} = 531441\]
Теперь прибавим эти значения:
\[43046721 + 531441 = 43578162\]
Теперь найдем остаток от деления полученного значения на 41:
\[43578162 \mod 41 = 0\]
Остаток равен 0, что означает, что число 3 в степени 16, прибавленное к числу 9 в степени 6, действительно кратно 41.
2) Чтобы доказать, что сумма числа 72 в квадрате и числа 6 в пятой степени делится на 30, мы также можем использовать остаток от деления. Вычислим это.
Вычислим значение числа 72 в квадрате:
\[72^{2} = 5184\]
Вычислим значение числа 6 в пятой степени:
\[6^{5} = 7776\]
Теперь сложим эти значения:
\[5184 + 7776 = 12960\]
Найдем остаток от деления полученного значения на 30:
\[12960 \mod 30 = 0\]
Остаток равен 0, что означает, что сумма числа 72 в квадрате и числа 6 в пятой степени действительно делится на 30.
3) Чтобы убедиться, что число 546, умноженное на квадрат числа 772 и прибавленное к квадрату числа 11 112, делится на 12, также воспользуемся остатком от деления. Посчитаем:
Вычислим значение квадрата числа 772:
\[772^{2} = 595984\]
Вычислим значение квадрата числа 11 112:
\[11112^{2} = 123543744\]
Умножим число 546 на квадрат числа 772:
\[546 \cdot 595984 = 325679664\]
Теперь прибавим значение квадрата числа 11 112:
\[325679664 + 123543744 = 449223408\]
Найдем остаток от деления полученного значения на 12:
\[449223408 \mod 12 = 0\]
Остаток равен 0, что означает, что число 546, умноженное на квадрат числа 772 и прибавленное к квадрату числа 11 112, действительно делится на 12.
4) Для доказательства того, что сумма куба числа 772 и куба числа 228 делится на 10 в третьей степени, опять же воспользуемся остатком от деления.
Вычислим значение куба числа 772:
\[772^{3} = 464071008\]
Вычислим значение куба числа 228:
\[228^{3} = 117319104\]
Теперь сложим эти значения:
\[464071008 + 117319104 = 581390112\]
Найдем остаток от деления полученного значения на \(10^3 = 1000\):
\[581390112 \mod 1000 = 112\]
Остаток равен 112, что означает, что сумма куба числа 772 и куба числа 228 не делится на \(10^3 = 1000\) и, следовательно, не делится на 10 в третьей степени.