1. Покажите, что отрезок, проходящий через точку O и параллельный основаниям AD и BC, делится пополам (перепишите

Yaschik

49

1. Для доказательства, что отрезок, проходящий через точку O и параллельный основаниям AD и BC, делится пополам, нам необходимо воспользоваться свойствами параллельных прямых и соотношениями длин отрезков.

Пусть MO обозначает длину отрезка MO, а ON - длину отрезка ON. Также известно, что AD = x и BC = y.

Используя свойство параллельных прямых, мы можем сказать, что треугольники AMD и BNC подобны по двум углам, так как у них пары соответственных углов совпадают (по свойству параллельности углов). Это дает нам равенство соответствующих сторон этих треугольников:

\(\frac{MO}{AD} = \frac{ON}{BC}\)

Подставляем известные значения:

\(\frac{MO}{x} = \frac{ON}{y}\)

Теперь мы можем найти выражения для MO и ON через x и y:

MO = \(\frac{x}{y} \cdot ON\) - (1)

Из того же равенства, получаем выражение для ON через MO:

ON = \(\frac{y}{x} \cdot MO\) - (2)

Также известно, что отрезок MO и ON делятся пополам, поэтому MO = ON:

MO = ON = \(\frac{x+y}{2}\)

Таким образом, мы доказали, что отрезок, проходящий через точку O и параллельный основаниям AD и BC, действительно делится пополам, и его длина равна \(\frac{x+y}{2}\).

2. Теперь, когда у нас есть выражение для длины отрезка через значения AD и BC, мы можем найти длину отрезка, если известны значения AD и BC. В данной задаче значения AD = 11 см и BC = 5 см.

Заменим x на 11 см и y на 5 см в выражении для длины отрезка:

MO = ON = \(\frac{11+5}{2} = \frac{16}{2} = 8\) (см)

Таким образом, длина отрезка равна 8 см.

Итак, ответ записывается в виде несокращенной дроби: 8 см.