Яку відстань проплив човен проти течії річки? Яка відстань була подолана човном за течією? Яка швидкість течії річки?

Snegir

47

Давайте решим задачу о движении чёрны по реке с течением. Для упрощения задачи предположим, что скорость течения реки постоянна.

Пусть \(d\) - это расстояние, пройденное лодкой против течения реки, а \(s\) - расстояние, пройденное лодкой по течению реки. Пусть \(v\) - скорость лодки в стоячей воде, а \(u\) - скорость течения реки.

Чтобы определить расстояние, пройденное лодкой против течения реки, нам нужно знать скорость лодки и скорость течения реки. С помощью формулы \(v = u + w\), где \(v\) - скорость лодки, \(u\) - скорость течения реки и \(w\) - скорость лодки относительно воды, мы можем получить значение \(w\):

\[w = v - u\]

Затем расстояние, пройденное лодкой против течения реки \(d\), может быть вычислено, используя формулу времени:

\[d = w \cdot t\]

Аналогично, чтобы найти расстояние, пройденное лодкой по течению реки \(s\), мы можем использовать формулу:

\[s = (v + u) \cdot t\]

Теперь, чтобы определить скорость течения реки \(u\), мы можем воспользоваться фактом, что расстояние, пройденное лодкой против течения реки должно быть равно расстоянию, пройденному лодкой по течению реки. То есть \(d = s\). Подставив значения, мы можем выразить \(u\):

\[u = \frac{{v - w}}{2}\]

Наконец, чтобы найти время, затраченное лодкой на преодоление расстояния \(d\), мы можем использовать формулу времени, используя значение \(w\):

\[t = \frac{d}{w}\]

Теперь давайте решим задачу. Предположим, что скорость лодки \(v\) равна 10 км/ч, расстояние против течения реки \(d\) равно 15 км. Чтобы найти расстояние, пройденное лодкой по течению реки \(s\), мы можем использовать формулу:

\[s = (v + u) \cdot t\]

Мы знаем, что \(d = s\), поэтому \(15 = s\), и \(u = \frac{{v - w}}{2}\). Подставим значения и решим уравнение:

\[15 = (10 + u) \cdot t\]

Таким образом, \(u = \frac{10 - w}{2}\). А также у нас есть уравнение \(d = w \cdot t\). Заменим \(d\) на 15 и решим уравнение:

\[15 = w \cdot t\]

Теперь мы можем решить систему уравнений, используя метод подстановки. У нас есть два уравнения:

\[
\begin{cases}
15 = (10 + w) \cdot t \\
15 = w \cdot t
\end{cases}
\]

Используя второе уравнение, можем найти \(w\):

\[w = \frac{15}{t}\]

Подстановка этого значения в первое уравнение даст:

\[15 = (10 + \frac{15}{t}) \cdot t\]

Решение этого уравнения зависит от значения \(t\). Если Вы предоставите значение \(t\), я смогу решить уравнение и найти \(w\), \(s\), \(u\) и \(t\). Пожалуйста, предоставьте это значение.