Каковы стороны и диагонали параллелограмма, если диагональ bd параллельна стороне ав и высота вм делит сторону

Папоротник

43

Хорошо, давайте решим данную задачу шаг за шагом. Для начала, давайте обозначим все известные величины в задаче:

Стороны параллелограмма: $AB$, $BC$, $CD$, $DA$.
Диагонали параллелограмма: $AC$, $BD$.
Высота, которая делит сторону $AD$ на отрезки $DM$ и $AM$, где $DM=9$, а $AM=4$.

Теперь давайте рассмотрим параллелограмм, чтобы найти взаимосвязь между сторонами и диагоналями.

M ------- C
/ \
/ \
A ------ D

Из условия задачи мы знаем, что диагональ $BD$ параллельна стороне $AC$. Значит, мы можем использовать теорему о параллельных прямых, чтобы найти соответствующие углы.

Так как $AD$ делится высотой $AM$ и $DM$ на отрезки $4$ и $9$ соответственно, мы можем выразить отношение длин $AM$:$DM$ как $4:9$.

Теперь давайте рассмотрим треугольники $ADM$ и $BDM$. Для начала, мы знаем, что они равны, так как они имеют общую сторону $DM$ и равные базы $AD$ и $BD$. Также, у них есть равные высоты, так как они являются высотами параллелограмма, и их разность равна $4-9=-5$. Однако, расстояние не может быть отрицательным, поэтому мы рассматриваем его по модулю: $|DM|=5$.

Теперь мы знаем, что у треугольника $ADM$ высота $AM$, а у треугольника $BDM$ высота $MD$. В свою очередь, сторона $AB$ является гипотенузой треугольника $ADM$, а сторона $CD$ - гипотенузой треугольника $BDM$. Зная высоты и основания треугольников, мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти недостающие стороны.

Применяя теорему Пифагора для треугольника $ADM$, получаем:

$$A{B}^2=A{M}^2+D{M}^2$$
$$A{B}^2=4^2+5^2$$
$$A{B}^2=16+25$$
$$A{B}^2=41$$
$$AB=\sqrt{41}$$

Аналогично, применяя теорему Пифагора для треугольника $BDM$, получаем:

$$C{D}^2=D{M}^2+B{M}^2$$
$$C{D}^2=5^2+9^2$$
$$C{D}^2=25+81$$
$$C{D}^2=106$$
$$CD=\sqrt{106}$$

Таким образом, мы нашли длины сторон параллелограмма: $AB=\sqrt{41}$, $BC=CD=\sqrt{106}$, $AD=4+9=13$ и $AC$ является диагональю параллелограмма.