1. Постройте схематически график функции с нулями -1 и 6. 2. Начертите график функции, у которой: а. область

Pugayuschiy_Shaman

70

1. Для построения графика функции с нулями -1 и 6, мы должны сначала определить форму функции и её поведение в окрестности нулей. Затем мы можем нарисовать график, используя найденные данные.

Учитывая, что функция имеет нули в точках -1 и 6, мы знаем, что график будет пересекать ось X в этих точках. Поскольку нам не даны дополнительные условия о форме функции, давайте предположим, что она является квадратичной.

Шаг 1: Определение формы функции
Для квадратичной функции \(f(x) = ax^2 + bx + c\), нули можно найти из уравнения \(f(x) = 0\). Итак, у нас есть нули -1 и 6, поэтому получаем следующую систему уравнений:

\[
\begin{cases}
a(-1)^2 + b(-1) + c = 0 \\
a(6)^2 + b(6) + c = 0
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
a - b + c = 0 \\
36a + 6b + c = 0
\end{cases}
\]

Шаг 2: Нахождение коэффициентов
Решим эту систему уравнений:

Умножим первое уравнение на 6 и сложим его с вторым уравнением:

\[
6a - 6b + 6c + 36a + 6b + c = 0
\]

\[
42a + 7c = 0
\]

\[
6a + c = 0
\]

Исходя из этого, мы можем найти значения \(a\) и \(c\):

\[
6a = -c \implies a = -\frac{c}{6}
\]

Шаг 3: Постройка графика
Теперь, когда у нас есть значения \(a\) и \(c\), мы можем построить график. Так как это квадратичная функция, которая открывается вверх или вниз, нам необходимо знать направление открытия.

Для этого нам нужно знать знак коэффициента \(a\). Если \(a\) положительное, график открывается вверх, если \(a\) отрицательное, график будет открываться вниз.

Так как \(a\) отрицательное, мы получаем график, в котором главная ветвь идет вниз, проходя через точки (-1, 0) и (6, 0).

2. Для начертания графика функции с заданными условиями (область определения [-2; 5], область значений [-1; 7], нули функции 1 и 3), мы можем использовать метод подобный предыдущему решению.

3. Для начертания графика функции с заданными условиями (область определения [-4; 1], область значений [-5; 0], интервал возрастания [-2; 1]), мы вновь можем использовать метод, похожий на предыдущие решения.

4. Чтобы определить область определения функции \(y = \frac{4 - \sqrt{9 - 3x}}{(x + 1)(1 - 2x)}\), нам нужно учесть два ограничения. Во-первых, знаменатель не должен быть равен нулю, чтобы избежать деления на ноль. Во-вторых, подкоренное выражение \((9 - 3x)\) должно быть неотрицательным, чтобы избежать извлечения комплексного числа.

Рассмотрим каждое ограничение по отдельности:

\((x + 1)(1 - 2x) \neq 0\) - нам нужно избежать деления на ноль, следовательно, необходимо, чтобы знаменатель был отличен от нуля. Решим это уравнение:

\((x + 1)(1 - 2x) = 0\)

Если решим это уравнение, мы получим два значения \(x\): -1 и \(\frac{1}{2}\). Таким образом, область определения функции будет \(-\infty < x < -1\) и \(-1 < x < \frac{1}{2}\) и \(\frac{1}{2} < x < \infty\).

Теперь рассмотрим ограничение \((9 - 3x) \geq 0\). То есть, требуется, чтобы выражение под корнем было неотрицательным. Решим это неравенство:

\[(9 - 3x) \geq 0\]

\[-3x \geq -9\]

\[x \leq 3\]

Таким образом, получаем, что область определения функции \(y = \frac{4 - \sqrt{9 - 3x}}{(x + 1)(1 - 2x)}\) будет \(-\infty < x \leq 3\).

5. Для определения значений \(a\), при которых функция \(y = -(3 - 2a)x + 4\) возрастает или убывает, мы можем проанализировать коэффициент перед \(x\).

Если коэффициент \(3 - 2a\) положительный, то функция будет убывать. Если коэффициент отрицательный, то функция будет возрастать.

Таким образом, нам нужно решить неравенство \(3 - 2a > 0\) для определения интервала, при котором \(y\) возрастает, и неравенство \(3 - 2a < 0\) для определения интервала, при котором \(y\) убывает.

Решим эти неравенства:

Для возрастания: \(3 - 2a > 0\)

\(2a < 3\)

\(a < \frac{3}{2}\)

Для убывания: \(3 - 2a < 0\)

\(2a > 3\)

\(a > \frac{3}{2}\)

Таким образом, функция \(y = -(3 - 2a)x + 4\) будет возрастать при \(a > \frac{3}{2}\) и убывать при \(a < \frac{3}{2}\).