Определите, является ли функция линейной. Если да, то определите коэффициенты k и b. Если нет, то укажите - в одном

Zolotaya_Pyl

34

Конечно! Чтобы определить, является ли функция линейной, нам нужно посмотреть на ее уравнение и проверить, выполняется ли следующее условие: каждый член уравнения должен быть степенью аргумента функции, равной единице.

Таким образом, общий вид линейной функции можно представить в виде \(y = kx + b\), где \(k\) - это коэффициент наклона (угловой коэффициент), а \(b\) - это коэффициент сдвига (свободный член).

Теперь давайте рассмотрим примеры функций и проверим, являются ли они линейными.

1) \(y = 2x - 3\)
В данном случае, мы видим, что уравнение имеет только члены степени x, и никаких других степеней. Следовательно, это является линейной функцией.
Ответ:
Линейная функция: Да
k = 2
b = -3

2) \(y = x^2 + 5\)
Здесь мы видим, что уравнение содержит член степени x^2, что нарушает условие линейной функции. Поэтому эта функция не является линейной.
Ответ:
Линейная функция: Нет
- (так как функция не линейная, не можем определить k и b)

3) \(y = 4 - 3x\)
В этом примере, все члены уравнения соответствуют условию линейной функции. Мы имеем только одну переменную x, и она имеет степень 1. Следовательно, это также является линейной функцией.
Ответ:
Линейная функция: Да
k = -3
b = 4

Таким образом, после анализа каждой функции, мы можем заполнить таблицу следующим образом:

\[
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
\text{Линейная функция} & k & b \\
\hline
\text{Да} & 2 & -3 \\
\hline
\text{Нет} & - & - \\
\hline
\text{Да} & -3 & 4 \\
\hline
\end{tabular}
\]

Надеюсь, это объяснение позволяет вам лучше понять, как определить, является ли функция линейной и как найти ее коэффициенты k и b.