Сколько Максим заплатит за полис на третий год, если значения других коэффициентов останутся прежними, а он заплатил

Muravey

17

Для решения данной задачи, нам необходимо знать, как изменяется стоимость полиса со временем. Из условия задачи видно, что значения других коэффициентов останутся прежними. Предположим, что стоимость полиса каждый год увеличивается на один и тот же процент.

Пусть начальная стоимость полиса равна \( x \) рублей. Тогда на первый год Максим заплатил \( x \) рублей за полис. На второй год стоимость полиса увеличилась на определенный процент (назовем его \( p \)), тогда Максим заплатил \( x + px \) рублей за полис на второй год.

Из условия задачи известно, что Максим заплатил 16 055 рублей за полис на начало второго года. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[x + px = 16,055 \quad (1)\]

Теперь рассмотрим третий год. По условию, значения других коэффициентов останутся прежними, значит стоимость полиса на третий год увеличится на тот же процент \( p \). Обозначим стоимость полиса на третий год как \( y \) рублей.

Таким образом, у нас имеется следующее уравнение:

\[x + px + py = y \quad (2)\]

На данный момент у нас есть два уравнения (1) и (2) с двуми неизвестными \( x \) и \( y \). Чтобы найти значение \( y \), нам необходимо решить систему уравнений.

Сначала произведем несложные преобразования над уравнениями. Умножим уравнение (2) на -1:

\[-x - px - py = -y\]

Теперь сложим уравнения (1) и (2):

\[x + px + y - x - px - py = 16,055 - y\]

Сократим одинаковые слагаемые:

\[y - py = 16,055 - y\]

Теперь выразим \( y \) через известные значения:

\[y(1 - p) = 16,055 - y\]

Раскроем скобки:

\[y - py = 16,055 - y\]

\[y + y = 16,055(1-p)\]

\[2y = 16,055(1-p)\]

И, наконец, выразим \( y \):

\[y = \frac{{16,055(1-p)}}{2}\]

Теперь подставим изначальное значение, которое мы хотим найти, а именно, стоимость полиса на третий год. Подставим значение \( x = 16,055 \) и \( y = 22 \). Теперь решим уравнение относительно \( p \):

\[22 = \frac{{16,055(1-p)}}{2}\]

Умножим обе стороны на 2:

\[44 = 16,055(1-p)\]

Разделим обе стороны на 16,055:

\[p = 1 - \frac{{44}}{16,055}\]

Подсчитаем значение \( p \):

\[p \approx 0,997264109\]

Таким образом, стоимость полиса на третий год составит 22 рубля.