1. Пожалуйста, переформулируйте следующие вопросы: а) Какие простые числа находятся в интервале от 641 до 645? б) Какие

Shumnyy_Popugay

50

Хорошо, я с радостью помогу вам. Вот подробные ответы на ваши вопросы:

1. а) Вам нужно найти все простые числа в интервале от 641 до 645. Перечислим числа в этом интервале: 641, 642, 643, 644, 645. Теперь проверим каждое число для того, чтобы убедиться, является ли оно простым. Начнем с числа 641. Для проверки на простоту нужно проверить, делится ли это число нацело на какое-либо число, кроме 1 и самого числа. 641 не делится нацело ни на одно другое число, поэтому оно является простым числом. Повторим эту процедуру для остальных чисел в интервале. В итоге получаем, что 641 и 643 являются простыми числами в интервале от 641 до 645.

б) Аналогично предыдущему вопросу, нужно проверить все числа в интервале от 709 до 719 и определить, являются ли они простыми. Перечислим числа в этом интервале: 709, 710, 711, 712, 713, 714, 715, 716, 717, 718, 719. Проверим каждое число на простоту. В итоге получаем, что 709, 713, 719 являются простыми числами в интервале от 709 до 719.

2. Вам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) для каждой пары чисел.

а) Для чисел 205 и 451:
Разложим каждое число на простые множители:
\[205 = 5 \times 41\]
\[451 = 11 \times 41\]
Найдем общие простые множители в разложениях: 41. Теперь найдем их произведение: \[41 \times 1 = 41\] Таким образом, наибольший общий делитель чисел 205 и 451 равен 41.

б) Для чисел 1209 и 1443:
Разложим каждое число на простые множители:
\[1209 = 3 \times 11 \times 37\]
\[1443 = 3 \times 7 \times 73\]
Найдем общие простые множители в разложениях: 3. Теперь найдем их произведение: \[3 \times 1 \times 1 = 3\] Таким образом, наибольший общий делитель чисел 1209 и 1443 равен 3.

в) Для чисел 81 и 108:
Разложим каждое число на простые множители:
\[81 = 3^4\]
\[108 = 2^2 \times 3^3\]
Найдем общие простые множители в разложениях: \(3^3 = 27\). Таким образом, наибольший общий делитель чисел 81 и 108 равен 27.

3. Чтобы разложить число 42 200 на простые множители, необходимо применить метод поиска простых множителей. Начнем с наименьшего простого множителя, который является числом 2:

\[42 200 = 2 \times 21 100\]

Затем разложим 21 100 на простые множители:
\[21 100 = 2 \times 10 550\]

Продолжим разложение 10 550:
\[10 550 = 2 \times 5 275\]

Разложим 5 275:
\[5 275 = 5 \times 1 055\]

Наконец, разложим 1 055:
\[1 055 = 5 \times 211\]

Таким образом, разложение числа 42 200 на простые множители будет:
\[42 200 = 2 \times 2 \times 5 \times 5 \times 211\]