1. Пожалуйста, предоставьте числовой промежуток и запишите соответствующее неравенство: а) Какой числовой промежуток

Добрый_Убийца

68

Конечно! Вот подробные ответы на ваши вопросы:

1. Числовые промежутки и неравенства:
а) На числовой прямой [5; +∞) представляет собой все числа, начиная с 5 и до бесконечности. Математически это можно записать следующим неравенством: \(x \geq 5\). В данном случае квадратная скобка означает включение границы (включая число 5), а символ бесконечности (\(\infty\)) указывает на продолжение промежутка вправо.

б) Числовой промежуток [–3; 2] включает все числа, начиная с -3 и заканчивая 2. Неравенство, представляющее данный промежуток, будет выглядеть следующим образом: \(-3 \leq x \leq 2\). Здесь квадратные скобки означают, что обе границы промежутка включены в него.

в) Числовой промежуток (2; 7] содержит все числа, большие 2 и меньшие или равные 7. Неравенство для этого промежутка будет выглядеть следующим образом: \(2 < x \leq 7\). В данном случае круглая скобка означает исключение левой границы (числа 2), а квадратная скобка показывает включение правой границы (числа 7).

г) Числовой промежуток (–∞; -5) представляет собой все числа, меньшие, чем -5. Неравенство для данного промежутка будет выглядеть следующим образом: \(x < -5\). Здесь символ минус бесконечность (-∞) указывает на продолжение промежутка влево.

2. Решение неравенств и их изображение на числовой прямой:
а) Неравенство \(x \geq -7\) означает, что x может быть равным -7 или любому числу большему, чем -7. Это будет полуинтервал с включенной левой границей (-7). На числовой прямой такой промежуток будет представлен положительной полуосью, начинающейся с -7 и идущей вправо.

б) Неравенство \(-3 < x < 8\) указывает на то, что x находится между -3 и 8, не включая сами эти числа. Изобразим этот промежуток на числовой прямой, используя неполные круглые скобки для исключения границ. Мы получим отрезок на числовой прямой, начинающийся с -3 и заканчивающийся 8, без включения самих этих чисел.

в) Неравенство \(-1 \leq x \leq 3\) означает, что x находится между -1 и 3, включая сами эти числа. Для изображения такого промежутка на числовой прямой используются квадратные скобки для включения границы. Получаем отрезок на числовой прямой, начинающийся с -1 и заканчивающийся 3.

г) Неравенство \(x \leq 3\) указывает, что x может быть равным 3 или любому числу, не превышающему 3. Такой промежуток на числовой прямой будет представлен положительной полуосью, начинающейся в 3 и идущей влево.

3. Пересечение и объединение числовых промежутков:
а) Пересечение между промежутком \([-1; 5]\) и \((-3; 3]\) будет состоять из чисел, которые присутствуют в обоих промежутках одновременно. Таким образом, мы берем наименьшую правую границу между 5 и 3, и наибольшую левую границу между -1 и -3. Поэтому пересечение будет следующим: \([-1; 3]\).

б) Объединение промежутков \([-1; 5]\) и \((-3; 3]\) будет включать все числа, содержащиеся в обоих промежутках. Таким образом, мы берем наибольшую правую границу между 5 и 3, и наименьшую левую границу между -1 и -3. Поэтому объединение будет следующим: \([-3; 5]\).

На этом мы закончили с вашими заданиями. Если у вас есть еще вопросы или понадобится помощь, пожалуйста, сообщите мне!