1) Пожалуйста, разложите на множители выражение a^2-b^2-a+b. 2) Пожалуйста, разложите на множители выражение

Магический_Феникс

67

1) Для разложения на множители выражения \(a^2-b^2-a+b\) вначале применим формулу разности квадратов, которая гласит: \((a-b)(a+b)\). Таким образом, у нас получится \((a-b)(a+b)-(a-b)\). Затем, мы можем вынести общий множитель \((a-b)\) из первой скобки, тогда разложение на множители примет вид: \((a-b)(a+b-1)\).

2) Чтобы разложить на множители выражение \(x^3-x^2y-xy^2+y^3\), применим метод группировки. Сначала, выносим общий множитель \(x\) из первых двух членов и общий множитель \(y\) из последних двух членов. Получим: \(x(x^2-xy)-y(xy-y^2)\). Затем, выносим общий множитель \(x\) из первой скобки и общий множитель \(-y\) из второй скобки: \(x^2(x-y)-y^2(x-y)\). Теперь, мы можем вынести общий множитель \((x-y)\): \((x-y)(x^2-y^2)\).

3) Для разложения на множители выражения \(m^2+2mn+n^2-mb-nb\), вначале проведем группировку по парам подобных членов. Получим: \((m^2+2mn+n^2)-(mb+nb)\). Затем, применим формулу квадрата суммы: \((m+n)^2\), и проверим, можно ли сгруппировать вычитаемые члены. В данном случае, можно вынести общий множитель \(m\): \((m^2+2mn+n^2)-m(b+n)\). Таким образом, разложение на множители будет: \((m+n)^2-m(b+n)\).

4) Разложение на множители выражения \(a^2-b^2+a+b\) можно выполнить, применив формулу разности квадратов и группировку. Сначала, применим формулу \((a-b)(a+b)\) к первым двум членам, получим \((a-b)(a+b)+(a-b)\). Затем, можно вынести общий множитель \((a-b)\) из первой скобки и сложить вынесенные члены: \((a-b)(a+b+1)\).

5) Чтобы разложить на множители выражение \(a^3+a^2b-ab^2-b^3\), вначале проведем группировку по парам подобных членов: \((a^3+a^2b)-(ab^2+b^3)\). Затем, можно вынести общий множитель \(a\) из первой скобки и общий множитель \(-b\) из второй скобки: \(a(a^2+b^2)-b(ab+b^2)\). Теперь, мы можем сгруппировать члены с помощью формулы квадрата суммы и разности: \(a(a^2+b^2)-b(a^2+b^2)\). Здесь, мы можем вынести общий множитель \((a^2+b^2)\): \((a^2+b^2)(a-b)\).

6) Для разложения на множители выражения \(xc-yc-x^2+2xy-y^2\), вначале проведем группировку по парам подобных членов: \((xc-yc)-(x^2-2xy+y^2)\). Затем, можно вынести общий множитель \(c\) из первой скобки и представить вторую скобку в виде квадрата разности: \((c(x-y))-(x-y)^2\). Теперь, мы можем вынести общий множитель \((x-y)\): \((x-y)(c-(x-y))\). Это будет окончательное разложение на множители.

Надеюсь, эти подробные разложения на множители помогут вам лучше понять задачи и решить их. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!