1. Как переформулировать выражение 9 / х-2 - 5 / х = ​​2 2 ? 2. Как записать выражение (х-2у) / (ху-6) в другой форме?

Печенье

5

1. Для переформулирования данного выражения нам нужно объединить две дроби с общим знаменателем и сократить их. Давайте решим этот пример шаг за шагом.

Сначала найдем общий знаменатель для двух дробей, он будет равен \(х(х-2)\). Теперь нужно привести дроби к этому знаменателю:

\(\frac{9}{х-2} - \frac{5}{х} = \frac{9х}{х(х-2)} - \frac{5(х-2)}{х(х-2)}\)

После объединения дробей получим:

\(\frac{9х - 5(х-2)}{х(х-2)}\)

Теперь разрешим скобки:

\(\frac{9х - 5х + 10}{х(х-2)}\)

Упростим числитель:

\(\frac{4х + 10}{х(х-2)}\)

Таким образом, переформулированное выражение будет равно \(\frac{4х + 10}{х(х-2)}\).


2. Для переписывания данного выражения в другой форме мы можем раскрыть скобки и упростить его. Продолжим со следующим примером.

Имеем выражение \(\frac{(х-2у)}{(ху-6)}\).

Давайте раскроем скобки:

\(\frac{х - 2у}{ху - 6}\)

Таким образом, запись выражения в другой форме будет такой: \(\frac{х - 2у}{ху - 6}\).


3. Чтобы решить эту задачу, нам сначала нужно найти скорость мотоциклиста на каждом из участков пути и выразить время в терминах расстояния и скорости. Давайте разберемся с этим примером пошагово.

Пусть \(v\) - скорость мотоциклиста на шоссе, а \(d\) - расстояние между точками А и В.

Тогда время, затраченное на проезд по шоссе, будет равно \(\frac{d}{v}\).

Скорость мотоциклиста на проселочной дороге будет \(v - 10\), а расстояние между точками А и В на проселочной дороге будет \(d - 5\).

Время, затраченное на проезд по проселочной дороге, будет равно \(\frac{d - 5}{v - 10}\).

Условие задачи говорит нам, что время, затраченное на проселочной дороге, на 6 км больше, чем время, затраченное на шоссе. То есть:

\(\frac{d - 5}{v - 10} = \frac{d}{v} + 6\)

Давайте найдем скорость мотоциклиста из этого уравнения.

\(\frac{d - 5}{v - 10} = \frac{d}{v} + 6\)

Раскроем скобки:

\(v(d - 5) = (v - 10)d + 6d(v - 10)\)

Сократим и приведем подобные слагаемые:

\(vd - 5v = vd - 10d + 6vd - 60d\)

Сгруппируем слагаемые:

\(vd + 6vd - vd - 10d - 60d - 5v = 0\)

Соберем все подобные слагаемые вместе:

\(6vd - 71d - 5v = 0\)

Теперь можем выразить скорость \(v\) в зависимости от расстояния \(d\):

\(v = \frac{71d}{6(d - 5)}\).

Таким образом, скорость мотоциклиста из точки А в точку В будет равна \(\frac{71d}{6(d - 5)}\).


4. Чтобы найти решение уравнения четвертой степени \(x^4 - 13x^2 + 36 = 0\), мы можем воспользоваться методом замены переменной. Позвольте мне показать вам пошаговое решение этого уравнения.

Давайте заменим \(x^2\) новой переменной \(y\). Теперь у нас получается уравнение вида \(y^2 - 13y + 36 = 0\).

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Разложим его на множители или воспользуемся формулой дискриминанта:

\(y = \frac{-(-13) \pm \sqrt{(-13)^2 - 4(1)(36)}}{2(1)}\)

\(y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 144}}{2}\)

\(y = \frac{13 \pm \sqrt{25}}{2}\)

\(y = \frac{13 \pm 5}{2}\)

\(y_1 = 9, y_2 = 4\)

Теперь вернемся к нашей новой переменной:

\(x^2 = 9\) или \(x^2 = 4\)

Решая каждое из этих уравнений относительно \(x\), мы получаем следующие значения:

\(x_1 = 3, x_2 = -3, x_3 = 2, x_4 = -2\)

Таким образом, решение уравнения четвертой степени \(x^4 - 13x^2 + 36 = 0\) будет следующим: \(x = 3, x = -3, x = 2, x = -2\).


5. Чтобы сократить данную дробь \(\frac{6x^2 - x - 1}{9x^2}\), нам нужно найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя и разделить их на этот делитель. Давайте решим этот пример шаг за шагом.

Найдем наибольший общий делитель числителя и знаменателя дроби \(6x^2 - x - 1\) и \(9x^2\).

Раскроем числитель:

\(6x^2 - x - 1\)

Сократим дробь:

\(\frac{6x^2 - x - 1}{9x^2} = \frac{(3x - 1)(2x + 1)}{9x^2}\)

Таким образом, дробь \(\frac{6x^2 - x - 1}{9x^2}\) может быть сокращена в виде \(\frac{(3x - 1)(2x + 1)}{9x^2}\).