1) Представьте график линейной функции в виде у=2х+3. Используя график, определите: а) Какие точки пересекает график

Elf

70

Для графика линейной функции \(y = 2x + 3\), давайте рассмотрим каждый вопрос по порядку:

а) Чтобы найти точки пересечения графика функции с осями координат, мы можем подставить в функцию \(y\) значения \(x = 0\) и \(y = 0\).

Когда \(x = 0\), мы получаем \(y = 2 \cdot 0 + 3 = 3\). Таким образом, график функции пересекает ось ординат (ось \(y\)) в точке \((0, 3)\).

Когда \(y = 0\), мы можем найти значение \(x\), подставив \(y\) в функцию:

\[0 = 2x + 3 \Rightarrow 2x = -3 \Rightarrow x = -\frac{3}{2}\]

Таким образом, график функции пересекает ось абсцисс (ось \(x\)) в точке \(\left(-\frac{3}{2}, 0\right)\).

б) Для того чтобы найти значения функции при заданных значениях \(x = -2\), \(x = -1\) и \(x = 2\), мы можем просто подставить их в функцию \(y = 2x + 3\):

При \(x = -2\): \(y = 2(-2) + 3 = -1\)

При \(x = -1\): \(y = 2(-1) + 3 = 1\)

При \(x = 2\): \(y = 2(2) + 3 = 7\)

Мы получили следующие значения: \(y = -1\) при \(x = -2\), \(y = 1\) при \(x = -1\) и \(y = 7\) при \(x = 2\).

в) Чтобы определить значения аргумента (значения \(x\)), соответствующие заданным значениям \(y\), мы должны решить уравнение \(y = 2x + 3\) относительно \(x\):

При \(y = -3\):
\[-3 = 2x + 3 \Rightarrow 2x = -6 \Rightarrow x = -3\]

При \(y = 1\):
\[1 = 2x + 3 \Rightarrow 2x = -2 \Rightarrow x = -1\]

При \(y = 4\):
\[4 = 2x + 3 \Rightarrow 2x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{2}\]

Таким образом, значения аргумента \(x\), соответствующие \(y = -3\), \(y = 1\) и \(y = 4\) равны -3, -1 и \(\frac{1}{2}\) соответственно.

г) Чтобы определить в каких координатных четвертях находится график функции \(y = 2x + 3\), мы можем рассмотреть знаки коэффициентов \(2x\) и \(3\).

Коэффициент \(2x\) перед \(x\) положительный, поэтому график будет расположен в правых четвертях, а именно в первой и четвертой координатных четвертях.

Поскольку константа 3 положительная, график будет находиться выше оси абсцисс (ось \(x\)).

Таким образом, график функции \(y = 2x + 3\) находится в первой координатной четверти и четвертой координатной четверти, а также выше оси абсцисс.

д) Угловой коэффициент линейной функции \(y = 2x + 3\) равен коэффициенту перед \(x\), то есть 2.

Итак, мы рассмотрели пошаговое решение задачи:

а) График функции \(y = 2x + 3\) пересекает ось ординат в точке \((0, 3)\) и ось абсцисс в точке \(\left(-\frac{3}{2}, 0\right)\).

б) Функция \(y = 2x + 3\) принимает значения: \(y = -1\) при \(x = -2\), \(y = 1\) при \(x = -1\) и \(y = 7\) при \(x = 2\).

в) Значения аргумента \(x\) соответствующие заданным значениям \(y\), равны -3, -1 и \(\frac{1}{2}\) соответственно.

г) График функции \(y = 2x + 3\) находится в первой и четвертой координатных четвертях, а также выше оси абсцисс.

д) Угловой коэффициент линейной функции \(y = 2x + 3\) равен 2.