1. Представьте множества истинности следующих предикатов, определенных на указанных множествах. х1 является делителем

Сладкий_Пират

1

1. Представление множеств истинности для предиката "х1 является делителем х2" на множествах М1 и М2:
Множество истинности для предиката "х1 является делителем х2" определяется так: если х1 является делителем х2, то предикат истина, иначе - ложь.

По множествам М1 = М2 = {2, 3, 4, 6} мы можем определить множества истинности следующим образом:

- Предикат "2 является делителем 2" - истина, потому что 2 делится на 2 без остатка.
- Предикат "2 является делителем 3" - ложь, потому что 2 не делится на 3 без остатка.
- Предикат "2 является делителем 4" - истина, потому что 2 делится на 4 без остатка.
- Предикат "2 является делителем 6" - истина, потому что 2 делится на 6 без остатка.

- Предикат "3 является делителем 2" - ложь, потому что 3 не делится на 2 без остатка.
- Предикат "3 является делителем 3" - истина, потому что 3 делится на 3 без остатка.
- Предикат "3 является делителем 4" - ложь, потому что 3 не делится на 4 без остатка.
- Предикат "3 является делителем 6" - истина, потому что 3 делится на 6 без остатка.

- Предикат "4 является делителем 2" - ложь, потому что 4 не делится на 2 без остатка.
- Предикат "4 является делителем 3" - ложь, потому что 4 не делится на 3 без остатка.
- Предикат "4 является делителем 4" - истина, потому что 4 делится на 4 без остатка.
- Предикат "4 является делителем 6" - истина, потому что 4 делится на 6 без остатка.

- Предикат "6 является делителем 2" - истина, потому что 6 делится на 2 без остатка.
- Предикат "6 является делителем 3" - ложь, потому что 6 не делится на 3 без остатка.
- Предикат "6 является делителем 4" - ложь, потому что 6 не делится на 4 без остатка.
- Предикат "6 является делителем 6" - истина, потому что 6 делится на 6 без остатка.

2. Операции над множествами.

a) Пересечение множеств:

Пересечение множеств А и В обозначается \(A \cap B\) и состоит из элементов, которые принадлежат и множеству А, и множеству В. В нашем случае:
\(A \cap B = \{0, 3\}\)

b) Объединение множеств:

Объединение множеств А и В обозначается \(A \cup B\) и состоит из всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А и В. В нашем случае:
\(A \cup B = \{-1, 0, 2, 3, 4\}\)

c) Разность множеств:

Разность множеств А и В обозначается \(A \setminus B\) и состоит из элементов, которые принадлежат множеству А, но не принадлежат множеству В. В нашем случае:
\(A \setminus B = \{-1\}\)

Разность множеств В и А обозначается \(B \setminus A\) и состоит из элементов, которые принадлежат множеству В, но не принадлежат множеству А. В нашем случае:
\(B \setminus A = \{2, 4\}\)

d) Мощность множеств:

Мощность множества - это количество элементов, содержащихся в множестве. В нашем случае:
Мощность множества А: \(|A| = 3\)
Мощность множества В: \(|B| = 4\)

e) Подмножества множества А:

Множество подмножеств множества А обозначается \(P(A)\). В нашем случае:
\(P(A) = \{\emptyset, \{-1\}, \{0\}, \{3\}, \{-1, 0\}, \{-1, 3\}, \{0, 3\}, \{-1, 0, 3\}\}\)

3. Таблица истинности для формализованного высказывания \(а \land в \to с \lor в\):

Для создания таблицы истинности у нас есть три переменные: а, в и с.

| a | в | с | а ˄ в → с ˅ в |
|:--------:|:-------:|:-------:|:--------------:|
| False | False | False | True |
| False | False | True | True |
| False | True | False | True |
| False | True | True | True |
| True | False | False | True |
| True | False | True | True |
| True | True | False | False |
| True | True | True | True |

4. Запись сложных высказываний с использованием логических формул:

a) Предложение: "Если прямая l перпендикулярна и к прямым a и b, которые лежат в плоскости P, то прямая l параллельна плоскости P."

Логическая формула: \( (l \perp a \land l \perp b) \land l \parallel P \)

b) Предложение: "Если треугольник ABC является равнобедренным и имеет прямой угол в вершине А, то треугольник ABC является прямоугольным."

Логическая формула: \( (ABC \text{ - равнобедренный}) \land (A \text{ - прямой угол}) \Rightarrow ABC \text{ - прямоугольный} \)

Чтобы дать более подробное и подробное объяснение или решение по каждому из представленных заданий, пожалуйста, уточните, какую конкретную информацию или шаги вы хотели бы видеть.