Какие оценки были получены Васей за неделю, если он не получил ни одной двойки, сумма всех полученных оценок равна

Letuchiy_Mysh

16

Для решения этой задачи мы можем использовать систему уравнений. Пусть \(x\) обозначает количество четверок, а \(y\) обозначает количество троек, полученных Васей за неделю.

Основываясь на условии задачи, у нас есть два уравнения:

1) Вася не получил ни одной двойки:

\[x + y \neq 0\]

2) Сумма всех полученных оценок равна 53:

\[4x + 3y = 53\]

Также, условие говорит о том, что сумма четверок в три раза больше суммы троек. Поэтому, мы можем записать третье уравнение:

\[4x = 3y\]

Теперь у нас есть система из трех уравнений. Найдем значения \(x\) и \(y\) путем решения этой системы.

1) Заменим \(4x\) во втором уравнении на \(3y\) из третьего уравнения:

\[3y + 3y = 53\]

\[6y = 53\]

\[y = \frac{53}{6}\]

2) Заменим \(y\) в третьем уравнении на \(\frac{53}{6}\):

\[4x = 3 \cdot \frac{53}{6}\]

\[4x = \frac{159}{6}\]

\[x = \frac{159}{24}\]

Теперь мы знаем, что \(x = \frac{159}{24}\) и \(y = \frac{53}{6}\).
Однако, по условию задачи, оценки должны быть целыми числами, поэтому округлим результаты:

\(x \approx 6,625\) округляется до 7

\(y \approx 8,833\) округляется до 9

Таким образом, Вася получил 7 четверок и 9 троек за неделю.