Сколько существует целых значений, для которых выполняется двойное неравенство −7≤5+2x≤2?

Zvezdopad_V_Kosmose_2097

45

Для решения данной задачи необходимо найти количество целых значений переменной \(x\), при которых выполняется двойное неравенство \(-7 \leq 5 + 2x \leq 2\). Давайте рассмотрим его пошаговое решение.

1. Начнем с левого неравенства \(-7 \leq 5 + 2x\). Чтобы избавиться от постоянного члена, вычтем 5 из обеих частей неравенства:
\(-7 - 5 \leq 5 + 2x - 5\)
\(-12 \leq 2x\)

2. Чтобы избавиться от коэффициента 2 перед переменной \(x\), разделим обе части неравенства на 2. При этом не забудем изменить направление неравенства, так как мы делим на отрицательный коэффициент:
\(\frac{-12}{2} \geq \frac{2x}{2}\)
\(-6 \geq x\)

3. Теперь рассмотрим правое неравенство \(5 + 2x \leq 2\). Опять же, избавимся от постоянного члена, вычтем 5 из обеих частей неравенства:
\(5 + 2x - 5 \leq 2 - 5\)
\(2x \leq -3\)

4. Так как коэффициент перед переменной \(x\) положительный, нам необходимо сохранить направление неравенства при делении обеих частей на 2:
\(\frac{2x}{2} \leq \frac{-3}{2}\)
\(x \leq -\frac{3}{2}\)

Таким образом, мы получили два неравенства:
\(-6 \geq x\) и \(x \leq -\frac{3}{2}\)

Теперь найдем пересечение этих двух интервалов (целых значений \(x\), при которых выполняются оба неравенства). Для этого установим минимальное значение из обоих интервалов. В данном случае, минимальное значение равно \(-6\).

Получили, что целое значение переменной \(x\) должно быть не больше \(-6\), чтобы выполнялось двойное неравенство.

Таким образом, существует бесконечное количество целых значений \(x\), при которых выполняется данное двойное неравенство. Каждое целое число, меньшее или равное \(-6\), будет удовлетворять заданным условиям.