Какова вероятность, что Джон получит последний билет? Вероятность, что Джон выиграет последний билет, равна

Skorostnaya_Babochka

30

Чтобы рассчитать вероятность того, что Джон получит последний билет, нам необходимо знать общее количество билетов и сколько человек участвует в розыгрыше.

Предположим, что общее количество билетов равно \(N\), а количество участников розыгрыша равно \(M\). Джон, будучи одним из участников розыгрыша, хочет выиграть последний билет.

Вероятность того, что Джон выиграет последний билет можно рассчитать, разделив количество способов, при которых Джон выиграет последний билет, на общее количество возможных исходов.

Количество способов, при которых Джон выиграет последний билет, равно 1, так как все разыгрывают билеты по очереди и Джон должен быть последним, чтобы выиграть последний билет.

Общее количество возможных исходов зависит от общего количества билетов и остальных участников. В данном случае оно будет равно \((M-1)! \times (N-1)!\). Здесь \((M-1)!\) обозначает факториал числа \(M-1\) (все участники кроме Джона должны разыграть свои билеты), а \((N-1)!\) обозначает факториал числа \(N-1\) (все остальные билеты, кроме последнего, должны быть разыграны другими участниками).

Итак, вероятность того, что Джон получит последний билет, равна \(\frac{1}{(M-1)! \times (N-1)!}\).