а) Какой график соответствует функции с формулой y = 4/x? б) Какое значение x нужно выбрать, чтобы значение функции

Yaksha_932

31

а) График функции \(y = \frac{4}{x}\) будет иметь следующий вид:

\[
\begin{array}{ccc}
\hline
x & y \\
\hline
1 & 4 \\
2 & 2 \\
4 & 1 \\
8 & 0.5 \\
\hline
\end{array}
\]

Для того чтобы построить график, нам необходимо выбрать несколько значений для переменной \(x\), а затем вычислить соответствующие значения функции \(y\). В данном случае, мы выбрали значения \(x = 1, 2, 4, 8\) и вычислили значения функции \(y\) по формуле \(y = \frac{4}{x}\).

При построении графика, откладываем выбранные значения на горизонтальной оси \(x\) и соответствующие значения на вертикальной оси \(y\), а затем соединяем полученные точки. График будет иметь гиперболическую форму, проходящую через точки (1, 4), (2, 2), (4, 1) и (8, 0.5).

б) Для того чтобы определить значения \(x\), при которых значение функции \(y = \frac{4}{x}\) будет больше нуля или меньше нуля, мы должны рассмотреть две ситуации:

1) Когда значение функции \(y > 0\):
Чтобы найти значение \(x\), для которого \(y > 0\), мы должны решить неравенство \(\frac{4}{x} > 0\). Для этого мы можем использовать знаки интервалов. Заметим, что в данном случае, функция \(y = \frac{4}{x}\) будет положительной, когда \(x > 0\), так как деление положительного числа на положительное число даёт положительный результат. Таким образом, значение \(x\) должно быть больше нуля (\(x > 0\)).

2) Когда значение функции \(y < 0\):
Чтобы найти значение \(x\), для которого \(y < 0\), мы должны решить неравенство \(\frac{4}{x} < 0\). В данном случае, функция \(y = \frac{4}{x}\) будет отрицательной, когда \(x < 0\), так как деление положительного числа на отрицательное число даёт отрицательный результат. Таким образом, значение \(x\) должно быть меньше нуля (\(x < 0\)).

В итоге, чтобы значение функции \(y = \frac{4}{x}\) было больше нуля, нужно выбрать любое положительное значение для \(x\) (\(x > 0\)). А чтобы оно было меньше нуля, нужно выбрать любое отрицательное значение для \(x\) (\(x < 0\)).