1. При каком отношении a и b векторы mn и bc становятся коллинеарными? 2. Если векторы mn и bc неколлинеарны, и bc

Laska

65

Давайте начнем с первой задачи. Нам нужно найти отношение между векторами \(a\) и \(b\), при котором векторы \(mn\) и \(bc\) становятся коллинеарными.

Для начала, давайте вспомним, что значит, что два вектора коллинеарны. Коллинеарные векторы - это такие векторы, которые лежат на одной прямой или параллельны друг другу.

Итак, вектор \(mn\) представляет собой разность между координатами точек \(m\) и \(n\). Другими словами, мы можем записать \(mn = n - m\).

Теперь посмотрим на вектор \(bc\). Вектор \(bc\) также представляет собой разность между координатами точек \(b\) и \(c\), поэтому \(bc = c - b\).

Теперь, чтобы векторы \(mn\) и \(bc\) были коллинеарными, они должны быть параллельными или лежать на одной прямой. Это значит, что один вектор должен быть кратным другому вектору.

Теперь мы можем выразить вектор \(bc\) через векторы \(a\) и \(b\). Мы можем записать \(bc = a \cdot b\), где \(\cdot\) обозначает скалярное произведение векторов \(a\) и \(b\).

Итак, чтобы векторы \(mn\) и \(bc\) стали коллинеарными, необходимо и достаточно, чтобы вектор \(mn\) был кратным вектору \(bc\).

Для того чтобы были коллинеарными, отношение между \(a\) и \(b\) должно быть таким, чтобы скалярное произведение \(a \cdot b\) равнялось нулю.

Ответ: Векторы \(mn\) и \(bc\) становятся коллинеарными, если скалярное произведение \(a \cdot b\) равно нулю.

Теперь перейдем ко второй задаче. Поскольку мы знаем, что векторы \(mn\) и \(bc\) неколлинеарны, мы можем использовать их для выражения векторов \(ab\) и \(ac\).

Мы можем записать вектор \(ab\) как сумму вектора \(mn\) и вектора \(bc\), то есть \(ab = mn + bc\).

Аналогично, вектор \(ac\) можно записать как разность между вектором \(mn\) и вектором \(bc\), то есть \(ac = mn - bc\).

Итак, мы выразили векторы \(ab\) и \(ac\) через векторы \(mn\) и \(bc\) следующим образом:

\[ab = mn + bc\]

\[ac = mn - bc\]

Эти выражения позволяют нам записать векторы \(ab\) и \(ac\) с использованием векторов \(mn\) и \(bc\).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.