1) Равенство АВ+ВС=АС не выполняется для любых трех точек А, В и С. 2) Равенство a+b=b+a не выполняется для любых

Сладкая_Вишня

4

1) Равенство $AB+BC=AC$ не выполняется для любых трех точек $A$, $B$ и $C$. Для обоснования этого факта, давайте рассмотрим следующую ситуацию. Предположим, что у нас есть отрезок $AB$ и добавляем к нему отрезок $BC$, чтобы получить отрезок $AC$. Если $AB$ и $BC$ имеют общую точку $B$, то мы можем построить треугольник. Однако, если $AB$ и $BC$ расположены на одной прямой (коллинеарны), то сумма длин отрезков $AB$ и $BC$ будет равна длине отрезка $AC$, поскольку они лежат на одной прямой. Поэтому равенство $AB+BC=AC$ может выполняться только в случае, когда точки $A$, $B$ и $C$ расположены на одной прямой.

2) Равенство $a+b=b+a$ не выполняется для любых векторов $a$ и $b$. Векторы являются математическими объектами, которые имеют размер (направление и длину), но не имеют фиксированного положения в пространстве. Планета Земля например, является вектором, так как она имеет направление (север, юг, восток, запад) и длину (радиус Земли). Если мы возьмем два несвязанных вектора $a$ и $b$, и попытаемся сложить их, то результат будет зависеть от направления и длины каждого вектора. Поэтому, в общем случае, изменение порядка сложения векторов приводит к изменению суммы. Таким образом, равенство $a+b=b+a$ не выполняется для любых векторов.

3) Правильное утверждение. Нулевой вектор - это вектор, у которого все компоненты равны нулю. Два нулевых вектора считаются противоположными, если они имеют противоположное направление. Иными словами, если мы умножим один из них на -1, мы получим другой нулевой вектор. Например, если у нас есть нулевой вектор $\mathbf{0}=[0,0,0]$, то $-\mathbf{0}=[-0,-0,-0]=[0,0,0]$. Таким образом, два нулевых вектора $\mathbf{0}$ и $-\mathbf{0}$ являются противоположными.

4) Правильное утверждение. Сумма нескольких векторов зависит от порядка их сложения. Когда мы складываем векторы, порядок, в котором мы их складываем, имеет значение. Это связано с коммутативностью сложения векторов. Например, если у нас есть векторы $a=[2,3]$ и $b=[1,2]$, то сумма $a+b$ будет $[3,5]$, но если мы изменим порядок сложения и посчитаем сумму $b+a$, мы получим $[1,2]+[2,3]=[3,5]$. Порядок сложения векторов влияет на итоговую сумму.

5) Правильное утверждение. Для любого числа $k$ и любого вектора $a$, векторы $a$ и $ka$ не являются коллинеарными. Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или параллельны друг другу. Если мы умножим вектор $a$ на число $k$, все компоненты вектора $a$ будут увеличены или уменьшены в $k$ раз, но направление вектора останется неизменным. Поэтому, векторы $a$ и $ka$ будут иметь одинаковое направление и не будут лежать на разных прямых, что означает, что они не будут коллинеарными.