1) Равенство АВ+ВС=АС не выполняется для любых трех точек А, В и С. 2) Равенство a+b=b+a не выполняется для любых

Сладкая_Вишня

4

1) Равенство \(AB + BC = AC\) не выполняется для любых трех точек \(A\), \(B\) и \(C\). Для обоснования этого факта, давайте рассмотрим следующую ситуацию. Предположим, что у нас есть отрезок \(AB\) и добавляем к нему отрезок \(BC\), чтобы получить отрезок \(AC\). Если \(AB\) и \(BC\) имеют общую точку \(B\), то мы можем построить треугольник. Однако, если \(AB\) и \(BC\) расположены на одной прямой (коллинеарны), то сумма длин отрезков \(AB\) и \(BC\) будет равна длине отрезка \(AC\), поскольку они лежат на одной прямой. Поэтому равенство \(AB + BC = AC\) может выполняться только в случае, когда точки \(A\), \(B\) и \(C\) расположены на одной прямой.

2) Равенство \(a + b = b + a\) не выполняется для любых векторов \(a\) и \(b\). Векторы являются математическими объектами, которые имеют размер (направление и длину), но не имеют фиксированного положения в пространстве. Планета Земля например, является вектором, так как она имеет направление (север, юг, восток, запад) и длину (радиус Земли). Если мы возьмем два несвязанных вектора \(a\) и \(b\), и попытаемся сложить их, то результат будет зависеть от направления и длины каждого вектора. Поэтому, в общем случае, изменение порядка сложения векторов приводит к изменению суммы. Таким образом, равенство \(a + b = b + a\) не выполняется для любых векторов.

3) Правильное утверждение. Нулевой вектор - это вектор, у которого все компоненты равны нулю. Два нулевых вектора считаются противоположными, если они имеют противоположное направление. Иными словами, если мы умножим один из них на -1, мы получим другой нулевой вектор. Например, если у нас есть нулевой вектор \(\mathbf{0} = [0, 0, 0]\), то \(-\mathbf{0} = [-0, -0, -0] = [0, 0, 0]\). Таким образом, два нулевых вектора \(\mathbf{0}\) и \(-\mathbf{0}\) являются противоположными.

4) Правильное утверждение. Сумма нескольких векторов зависит от порядка их сложения. Когда мы складываем векторы, порядок, в котором мы их складываем, имеет значение. Это связано с коммутативностью сложения векторов. Например, если у нас есть векторы \(a = [2, 3]\) и \(b = [1, 2]\), то сумма \(a + b\) будет \([3, 5]\), но если мы изменим порядок сложения и посчитаем сумму \(b + a\), мы получим \([1, 2] + [2, 3] = [3, 5]\). Порядок сложения векторов влияет на итоговую сумму.

5) Правильное утверждение. Для любого числа \(k\) и любого вектора \(a\), векторы \(a\) и \(ka\) не являются коллинеарными. Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или параллельны друг другу. Если мы умножим вектор \(a\) на число \(k\), все компоненты вектора \(a\) будут увеличены или уменьшены в \(k\) раз, но направление вектора останется неизменным. Поэтому, векторы \(a\) и \(ka\) будут иметь одинаковое направление и не будут лежать на разных прямых, что означает, что они не будут коллинеарными.