1. Сколько линий нанесено на дифракционную решетку шириной один миллиметр, если наблюдается максимальный четвёртый
1. Сколько линий нанесено на дифракционную решетку шириной один миллиметр, если наблюдается максимальный четвёртый порядок спектра при освещении монохроматическим светом длиной волны 500 микрометров?
2. Дифракционная решетка имеет 750 линий на один сантиметр и расположена параллельно экрану на расстоянии 1,5 метра от него. Если пучок монохроматического света направлен перпендикулярно плоскости решетки, то какова длина волны света, если расстояние между вторичными максимумами на экране справа и слева от центрального максимума (нулевого) составляет 22,5 сантиметров? Укажите ответ в микрометрах (мкм) и округлите его.
2. Дифракционная решетка имеет 750 линий на один сантиметр и расположена параллельно экрану на расстоянии 1,5 метра от него. Если пучок монохроматического света направлен перпендикулярно плоскости решетки, то какова длина волны света, если расстояние между вторичными максимумами на экране справа и слева от центрального максимума (нулевого) составляет 22,5 сантиметров? Укажите ответ в микрометрах (мкм) и округлите его.
Луня 31
Задача 1:Для решения этой задачи используется формула для дифракции Фраунгофера на решетке:
\[ d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda \]
где:
\( d \) - расстояние между соседними штрихами решетки,
\( \theta \) - угол дифракции,
\( m \) - порядок спектра,
\( \lambda \) - длина волны света.
В данной задаче мы знаем, что ширина одного штриха решетки составляет 1 миллиметр (0,001 метра), длина волны света равна 500 микрометров (0,0005 метра) и мы наблюдаем максимальный четвёртый порядок спектра.
Подставляем известные значения в формулу и решаем её относительно \( d \):
\[ d = \frac{m \cdot \lambda}{\sin(\theta)} \]
В данном случае:
\( m = 4 \) (четвёртый порядок)
\( \lambda = 0,0005 \) метра (500 микрометров)
Теперь осталось найти значение угла дифракции \( \theta \). Для этого воспользуемся соотношением:
\[ \sin(\theta) = \frac{m \cdot \lambda}{d} \]
\[ \sin(\theta) = \frac{4 \cdot 0,0005}{0,001} \]
\[ \sin(\theta) = 2 \cdot 0,0005 \]
\[ \sin(\theta) = 0,0010 \]
Для нахождения угла дифракции \( \theta \) возьмем обратный синус от полученного значения:
\[ \theta = \arcsin(0,0010) \approx 0,057 \] радиан.
Теперь мы можем найти расстояние между соседними штрихами решетки \( d \):
\[ d = \frac{m \cdot \lambda}{\sin(\theta)} \]
\[ d = \frac{4 \cdot 0,0005}{\sin(0,057)} \]
\[ d \approx 0,215 \] мм.
Ответ: На дифракционной решетке шириной 1 миллиметр нанесено около 0,215 миллиметров.