1) Сколько людей выписывают все три журнала? А сколько выписывают два журнала? И сколько выписывают только один журнал?

Magnitnyy_Lovec

11

Для решения первой задачи предлагаю использовать метод множеств. Обозначим через \(A\) количество людей, выписывающих только первый журнал, через \(B\) - количество людей, выписывающих только второй журнал, через \(C\) - количество людей, выписывающих только третий журнал, и через \(D\) - количество людей, выписывающих все три журнала.

Из условия задачи мы знаем, что один из участников не выписывает ни одного журнала, но читает все журналы в библиотеке. Обозначим этого участника через \(E\).

Тогда общее количество людей, выписывающих хотя бы один журнал (\(X\)), можно записать следующим образом:

\[X = A + B + C + D + E\]

Также из условия задачи мы знаем, что участник, не выписывающий журналы, читает все журналы в библиотеке. Поэтому количество людей, выписывающих только один журнал (\(Y\)), будет равно:

\[Y = A + B + C\]

Учитывая, что общее количество людей, выписывающих один журнал и те, кто не выписывает ни одного журнала, равно общему количеству участников (\(Z\)), мы можем записать:

\[Z = Y + E\]

Теперь, чтобы решить эту систему уравнений, нам необходимо объединить эти уравнения и выразить каждую из неизвестных величин через одну из них.

Из первого уравнения, \(X = A + B + C + D + E\), выражаем \(E\):

\[E = X - (A + B + C + D)\]

Теперь, подставляя это значение во второе уравнение, \(Z = Y + E\), получаем:

\[Z = Y + (X - A - B - C - D)\]

Раскрывая скобки:

\[Z = Y + X - A - B - C - D\]

Теперь, выражая \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\) через \(Z\), \(X\) и \(Y\), получаем:

\[A = X - Y - Z + D\]
\[B = X - Y - Z + D\]
\[C = X - Y - Z + D\]
\[D = X - Y - Z\]

Таким образом, мы выразили каждую из неизвестных величин через \(X\), \(Y\) и \(Z\). Теперь мы можем решить задачу, подставив конкретные значения.

2) Чтобы решить вторую задачу, воспользуемся понятием пересечения множеств (множества людей, владеющих определенными языками).

Обозначим количество туристов, владеющих немецким языком, через \(A\), а количество туристов, владеющих английским языком, через \(B\). Также обозначим количество туристов, владеющих французским языком, через \(C\).

Теперь у нас есть следующие данные:

\[A \cap B\) - количество туристов, владеющих и немецким, и английским языками\]
\[A \cap C\) - количество туристов, владеющих и немецким, и французским языками\]
\[B \cap C\) - количество туристов, владеющих и английским, и французским языками\]
\[A \cap B \cap C\) - количество туристов, владеющих всеми тремя языками одновременно\]

Согласно условию задачи, мы хотим найти количество туристов, владеющих только одним языком.

Таким образом, количество туристов, владеющих только немецким языком (\(X\)), будет равно:

\[X = A - (A \cap B) - (A \cap C) + (A \cap B \cap C) = A - (A \cap B) - (A \cap C) + (A \cap B \cap C)\]

Аналогично, количество туристов, владеющих только английским языком (\(Y\)), будет равно:

\[Y = B - (A \cap B) - (B \cap C) + (A \cap B \cap C) = B - (A \cap B) - (B \cap C) + (A \cap B \cap C)\]

И количество туристов, владеющих только французским языком (\(Z\)), будет равно:

\[Z = C - (A \cap C) - (B \cap C) + (A \cap B \cap C) = C - (A \cap C) - (B \cap C) + (A \cap B \cap C)\]

Подставляя известные значения в эти формулы, вы получите ответ.