1. Сколько раз мистер Фокс мог записать на доске число 3, выбирая две карточки из коробки и находя наибольший общий

Алексеевич

40

1. Чтобы решить эту задачу, мы должны найти все пары чисел в коробке, для которых наибольший общий делитель равен 3. Давайте приступим к решению пошагово:

Шаг 1: Нужно составить список всех чисел, которые мистер Фокс может выбрать из коробки. Можем считать, что числа на карточках - это натуральные числа от 1 до 100.

Шаг 2: Для каждой пары чисел, выбранных из коробки, нам нужно найти их наибольший общий делитель.

Шаг 3: Если наибольший общий делитель равен 3, мы учитываем эту пару чисел.

Шаг 4: Подсчитываем количество пар, для которых наибольший общий делитель равен 3.

Давайте выполним каждый из этих шагов:

Шаг 1: Список всех чисел от 1 до 100:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100

Шаг 2: Вычислим наибольший общий делитель для каждой пары чисел:

(1, 1) - НОД(1, 1) = 1
(1, 2) - НОД(1, 2) = 1
(1, 3) - НОД(1, 3) = 1
...
(2, 1) - НОД(2, 1) = 1
(2, 2) - НОД(2, 2) = 2
(2, 3) - НОД(2, 3) = 1
...
(3, 1) - НОД(3, 1) = 1
(3, 2) - НОД(3, 2) = 1
(3, 3) - НОД(3, 3) = 3
...

Шаг 3: Учитываем только пары чисел, для которых наибольший общий делитель равен 3.

(3, 3) - НОД(3, 3) = 3

Шаг 4: Подсчитываем количество пар, для которых наибольший общий делитель равен 3.

Только одна пара чисел удовлетворяет условию - (3, 3).

Таким образом, мистер Фокс может записать на доске число 3 выбирая две карточки из коробки и находя наибольший общий делитель чисел, написанных на карточках, только один раз.

2. Чтобы найти угол между лучами SO и SA, мы можем использовать известные значения углов между лучами SO и SY, а также между лучами SY и SA.

Дано:
Угол между лучами SO и SA = 25°
Угол между лучами SY и SA = 50°
Угол между лучами SE и SY = 100°

Мы можем использовать свойство углов треугольника:

Сумма углов треугольника равна 180°.

Угол между лучами SO и SY можно найти, вычитая угол между лучами SY и SA из суммы углов треугольника:

Угол между лучами SO и SY = 180° - Угол между лучами SY и SA = 180° - 50° = 130°.

Теперь мы знаем значение угла между лучами SO и SY. Мы можем найти угол между лучами SO и SA, вычитая угол между лучами SO и SY из заданного значения:

Угол между лучами SO и SA = Угол между лучами SO и SY - Угол между лучами SY и SA = 130° - 25° = 105°.

Таким образом, угол между лучами SO и SA равен 105°.