1. Сколько раз Валерий забил пенальти в 18-ом дне тренировок, когда он отрабатывал удары пенальти в течение 18 дней

Янтарное

36

1. Давайте решим первую задачу. Валерий забивал пенальти в течение 18 дней тренировок. Количество забитых им пенальти ежедневно увеличивалось на одну и ту же величину. В первый день он забил 2 пенальти. Мы должны выяснить, сколько раз Валерий забил пенальти за все 18 дней.

Поскольку количество пенальти, забитых Валерием, ежедневно увеличивалось на одну и ту же величину, мы можем выразить это как арифметическую прогрессию. Формула для нахождения суммы членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

\[S = \frac{n}{2}(a_1 + a_n),\]

где \(S\) - сумма членов прогрессии, \(n\) - количество членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - последний член прогрессии.

Мы знаем, что Валерий забил 2 пенальти в первый день и всего 342 пенальти за 18 дней. Для нахождения количества пенальти, забитых в последний день, нам нужно найти разность между первым и последним днем прогрессии. Давайте это сделаем:

\[
a_n = a_1 + (n - 1)d,
\]

где \(d\) - разность между членами прогрессии.

Из условия задачи известно, что Валерий забивал пенальти в течение 18 дней, и количество забитых им пенальти ежедневно увеличивалось на одну и ту же величину. То есть, разность между членами прогрессии равна 1. Давайте заменим данную информацию в формулу:

\[
a_n = 2 + (18 - 1) \cdot 1.
\]

Теперь мы можем вычислить значение \(a_n\):

\[
a_n = 2 + 17 \cdot 1 = 19.
\]

Таким образом, Валерий забил 19 пенальти в последний день. Теперь мы можем использовать формулу для нахождения суммы членов арифметической прогрессии:

\[
S = \frac{n}{2}(a_1 + a_n).
\]

Подставим известные значения в формулу:

\[
S = \frac{18}{2}(2 + 19) = 9 \cdot 21 = 189.
\]

Таким образом, Валерий забил 189 пенальти за 18 дней тренировок.

2. Перейдём ко второй задаче. Уставной капитал компании "Ветер и Ко" увеличивался вчетверо каждый год начиная с 2014 года. Известно, что в момент образования компании, в 2014 году, уставной капитал составлял 35 000 рублей. Нам нужно найти значение уставного капитала компании в конце 2016 года.

Поскольку уставной капитал компании увеличивается вчетверо каждый год, мы можем использовать формулу для экспоненциального роста:

\[A = P \cdot r^n,\]

где \(A\) - будущая стоимость, \(P\) - текущая стоимость, \(r\) - коэффициент роста, \(n\) - количество периодов роста.

В данном случае, \(P = 35 000\) рублей (стоимость в 2014 году), \(n = 2016 - 2014 = 2\) (два периода роста) и \(r = 4\) (увеличение вчетверо). Подставим значения в формулу:

\[A = 35 000 \cdot 4^2 = 35 000 \cdot 16 = 560 000.\]

Таким образом, уставный капитал компании "Ветер и Ко" в конце 2016 года составлял 560 000 рублей (представленный в тысячах рублей).

3. Перейдем к третьей задаче. Нам нужно найти общий расход семьи за 5 недель, если еженедельный расход составляет 2000 рублей.

Для решения этой задачи, мы можем использовать простую формулу для нахождения суммы денежных расходов:

\[S = n \cdot a,\]

где \(S\) - общая сумма расходов, \(n\) - количество расходов, \(a\) - средний расход (в нашем случае, еженедельный расход).

Известно, что еженедельный расход составляет 2000 рублей, а недель всего 5. Подставим известные значения в формулу:

\[S = 5 \cdot 2000 = 10 000.\]

Таким образом, общий расход семьи за 5 недель составляет 10 000 рублей.