1. Сколько различных сладких наборов можно составить из 9 шоколадок и 6 зефиров, используя по 3 шоколадки и 2 зефира

Mariya

7

1. Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. В данном случае, мы должны выбрать 3 шоколадки из 9 и 2 зефира из 6. Мы можем рассмотреть каждую группу товаров отдельно.

Выбор 3 шоколадок из 9 можно сделать по формуле сочетаний:

\[
C(9, 3) = \frac{{9!}}{{3! \cdot (9-3)!}} = \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 84
\]

Выбор 2 зефиров из 6 можно сделать также по формуле сочетаний:

\[
C(6, 2) = \frac{{6!}}{{2! \cdot (6-2)!}} = \frac{{6 \cdot 5}}{{2 \cdot 1}} = 15
\]

Теперь мы должны перемножить оба результата, чтобы получить общее количество возможных вариантов:

\(84 \cdot 15 = 1260\)

Таким образом, можно составить 1260 различных сладких наборов из 9 шоколадок и 6 зефиров, используя по 3 шоколадки и 2 зефира в каждом наборе.

2. Для того чтобы найти количество различных слов, которые можно составить, используя буквы из слова "МАТЕМАТИКА", мы можем использовать перестановки.

Сначала посчитаем количество букв в слове "МАТЕМАТИКА":
- Буква "М" - 1 раз.
- Буква "А" - 2 раза.
- Буква "Т" - 2 раза.
- Буква "Е" - 1 раз.
- Буква "И" - 1 раз.
- Буква "К" - 1 раз.

Теперь мы можем использовать формулу для подсчета числа перестановок с повторениями:

\[
\frac{{n!}}{{n_1! \cdot n_2! \cdot ... \cdot n_k!}}
\]

где \(n\) - общее количество букв, \(n_1, n_2, ..., n_k\) - количество повторяющихся букв.

В нашем случае, количество различных слов, которые можно составить, равно:

\[
\frac{{8!}}{{1! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!}} = \frac{{40320}}{{2 \cdot 2}} = 10080
\]

Таким образом, мы можем составить 10080 различных слов, используя буквы из слова "МАТЕМАТИКА".

3. Для решения этой задачи, мы можем использовать геометрическую вероятность и представить интервал времени в виде числовой оси.

Девушка ожидает юношу в течение 10 минут, и юноша ожидает девушку также в течение 10 минут. Общий интервал времени, в течение которого они могут встретиться, равен 20 минутам.

Вероятность встречи составляет отношение продолжительности встречи (1 минута) к общей продолжительности интервала ожидания (20 минут):

\[
\frac{{1}}{{20}} = 0.05 = 5\%
\]

Таким образом, вероятность встречи составляет 5%.

4. Для решения этой задачи, мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Изначально, контролер выбирает 5 деталей из 20. Количество способов выбрать 5 деталей из 20 можно выразить с помощью формулы сочетаний:

\[
C(20, 5) = \frac{{20!}}{{5! \cdot (20-5)!}} = \frac{{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}}{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 15504
\]

Теперь мы должны определить количество способов выбрать 5 деталей без бракованных из 20. Предположим, что в партии нет бракованных деталей. Тогда количество способов выбрать 5 деталей из 20 без бракованных будет:

\[
C(15, 5) = \frac{{15!}}{{5! \cdot (15-5)!}} = \frac{{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}}{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 3003
\]

Таким образом, вероятность того, что контролер примет партию из 20 деталей без бракованных, равна отношению количества способов выбрать 5 деталей без бракованных к общему количеству способов выбрать 5 деталей:

\[
\frac{{3003}}{{15504}} \approx 0.193 = 19.3\%
\]

Таким образом, вероятность принять партию из 20 деталей, если выбрано 5 деталей без бракованных, составляет около 19.3%.