Как найти корни следующих квадратных уравнений: 1) х²-4√7х+4=0 2) х²-2√5х+1=0?

Ледяной_Самурай

57

Конечно, я помогу вам найти корни этих квадратных уравнений.

1) Для уравнения \(x^2 - 4\sqrt{7}x + 4 = 0\) мы можем использовать Квадратное уравнение в общем виде: \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -4\sqrt{7}\) и \(c = 4\).

Шаг 1: Вычисляем дискриминант \(\Delta = b^2 - 4ac\):
\(\Delta = (-4\sqrt{7})^2 - 4(1)(4) = 16 \cdot 7 - 16 = 112 - 16 = 96\).

Шаг 2: Если \(\Delta > 0\), тогда уравнение имеет два различных корня. Если \(\Delta = 0\), тогда уравнение имеет один корень. Если \(\Delta < 0\), тогда уравнение не имеет корней.

У нас \(\Delta = 96 > 0\), поэтому уравнение имеет два различных корня.

Шаг 3: Используем формулы для нахождения корней квадратного уравнения:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}
\]

Подставляем значения:
\[
x = \frac{-(-4\sqrt{7}) \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1} = \frac{4\sqrt{7} \pm \sqrt{96}}{2}
\]
\[
= 2\sqrt{7} \pm 4\sqrt{6}
\]

Таким образом, корни данного уравнения - это \(x_1 = 2\sqrt{7} + 4\sqrt{6}\) и \(x_2 = 2\sqrt{7} - 4\sqrt{6}\).

2) Теперь рассмотрим уравнение \(x^2 - 2\sqrt{5}x + 1 = 0\). Опять же, мы можем использовать Квадратное уравнение в общем виде: \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -2\sqrt{5}\) и \(c = 1\).

Шаг 1: Вычисляем дискриминант \(\Delta = b^2 - 4ac\):
\(\Delta = (-2\sqrt{5})^2 - 4(1)(1) = 4 \cdot 5 - 4 = 20 - 4 = 16\).

Шаг 2: У нас \(\Delta = 16 > 0\), поэтому уравнение имеет два различных корня.

Шаг 3: Используем формулы для нахождения корней квадратного уравнения:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}
\]

Подставляем значения:
\[
x = \frac{-(-2\sqrt{5}) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2\sqrt{5} \pm 4}{2}
\]

Упрощаем выражение:
\[
x = \sqrt{5} \pm 2
\]

Таким образом, корни данного уравнения - это \(x_1 = \sqrt{5} + 2\) и \(x_2 = \sqrt{5} - 2\).

Надеюсь, я помог вам разобраться в решении этих квадратных уравнений! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.